期中模拟卷01（北师大版2019选一第1-3章，测试范围：直线与圆、圆锥曲线、空间向量与立体几何）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试

2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（    ） A．20 B．16 C．18 D．14 【答案】C 【详解】根据椭圆方程可知，根据椭圆的定义可知，的周长为， 故选：C 2．已知直线：，：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】依题意，：，：， 若两直线平行，则，解得或. 当时，：，：， 此时两直线重合，不符合. 当时，：，：，符合题意. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 3．直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可知圆心为， 又因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率为，由点斜式得直线，化简得直线的方程是． 故选：D． 4．已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的离心率等于，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】抛物线的准线方程为，则双曲线的焦点坐标为， 而双曲线的离心率为，令其实半轴长为，则，即有，虚半轴长，所以双曲线的标准方程为. 故选：B 5．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【答案】B 【详解】由得所以直线恒过定点， 已知圆，因为，所以点在圆的内部， 所以直线与圆相交. 故选：B 6．如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且M为OA中点，N为BC中点，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得：， 故选：A. 7．如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平面,平面, 平面, 因此直线到平面的距离等于点到平面的距离， 如图，以点为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立直角坐标系.    则 设平面的法向量为，则 ，令，则 设点到平面的距离为，则 故直线到平面的距离为. 故选：D. 8．已知双曲线的左焦点为，右顶点为，一条渐近线与圆在第一象限交于点，交轴于点，且，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，连接，由双曲线的渐近线方程为， 根据题意，点在第一象限，将代入， 可得， 可得 由求根公式，可得， 因为，且，所以，所以点 由，可得，即， 因为，所以，即，化简得， 两边同除以，得，解得或（舍去）． 故选：C.    二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线l的倾斜角等于120°，且l经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．l的一个方向向量为 B．l在x轴上的截距等于 C．l与直线垂直 D．点到直线l上的点的最短距离是1 【答案】ACD 【详解】对于A，因为直线l的倾斜角等于120°，所以直线l的斜率为，所以直线l的一个方向向量为， 因为，所以， 所以是直线l的一个方向向量，所以A正确， 对于B，由选项A可知直线l的斜率为，因为直线l经过点， 所以直线l的方程为，当时，，得， 所以l在x轴上的截距为，所以B错误， 对于C，直线的斜率为，则， 所以直线l与直线垂直，所以C正确， 对于D，因为点到直线l：的距离为， 所以点到直线l上的点的最短距离是1，所以D正确， 故选：ACD 10．若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（    ） A．曲线C可能是圆 B．若，则C为椭圆 C．若C为椭圆，且焦点在x轴上，则 D．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则 【答案】AD 【详解】当即时，方程为， 表示圆心为原点，半径为1的圆，故选项A正确，选项B错误； 若C为椭圆，且焦点在x轴上，则，解得，故选项C错误； 若C为椭圆，且焦点在y轴上，则，解得，故选项D正确. 故选：AD. 11．点在圆：上，点在圆：上，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆公共弦所在直线的方程为 【答案】AC 【详解】根据题意，圆：，其圆心，半径， 圆：，即，其圆心，半径， 则圆心距，两圆外离，不存在公共弦，故D不正确； 的最小值为，最大值为， 故A正确，B不正确； 对于C，圆心，圆心， 则两个圆心所在