第五章一元函数的导数及其应用（教师专用）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步单元检测卷（人教A版2019）

第五章　一元函数的导数及其应用 (满分150分,考试时间120分钟) 一、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设f(x)=ln(3-2x)+cos2x,则f'(0)等于 (　　) A. - B. C. D. - 【解析】 因为f'(x)=--2sin2x,所以f'(0)=-.故选D. 【答案】 D 2. 已知函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如图,记y=f(x)的导数为y=f'(x),则不等式f'(x)≤0的解集为 (　　) 第2题 A. ∪[2,3) B. ∪ C. ∪[1,2] D. ∪ 【解析】 由题意可知,f'(x)≤0的解集为函数的单调递减区间,根据图象,该解集为∪[2,3),故选A. 【答案】 A 3. 函数f(x)=-2lnx-x-的单调递增区间是 (　　) A. (0,+∞) B. (-3,1) C. (0,1) D. (1,+∞) 【解析】 依题意,函数的定义域为(0,+∞),f'(x)=--1+==-,故当0<x<1时,f'(x)>0,所以函数的单调递增区间为(0,1).故选C. 【答案】 C 4. 若函数f(x)=lnx-ax在区间(1,5)上单调递增,则实数a的取值范围是 (　　) A. (-∞,1) B. (-∞,1] C. D. 【解析】 由函数f(x)=lnx-ax,得f'(x)=-a,根据题意可得当x∈(1,5)时,f'(x)=-a≥0恒成立,即a≤恒成立,函数y=单调递减,故a≤.故选D. 【答案】 D 5. 若f(x)=x2-2x-4lnx,则f'(x)>0的解集为 (　　) A. (0,+∞) B. (-1,0)∪(2,+∞) C. (2,+∞) D. (-1,0) 【解析】 由题意,f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2x-2-,令2x-2->0,整理得x2-x-2>0,解得x>2或x<-1,结合函数的定义域知f'(x)>0的解集为(2,+∞).故选C. 【答案】 C 6. [2022·西南大学附属中学高二期中]已知函数f(x)=x(x+2)-mlnx的图象在点处的切线与直线x+2y=0垂直,则m的值为 (　　) A. B. C. D. 【解析】 因为f(x)=x(x+2)-mlnx(x>0),所以f'(x)=2x-+2(x>0),所以f'=3-2m.因为函数f(x)=x(x+2)-mlnx的图象在点处的切线与直线x+2y=0垂直,所以切线的斜率k=f'=3-2m=2,解得m=.故选C. 【答案】 C 7. 细杆AB的长为20 cm,M为细杆AB上一点,AM段的质量与点A到点M的距离的平方成正比.当AM=2 cm时,AM的质量为8 g,那么当AM=x cm时,M处的细杆的线密度ρ(x)为 (　　) A. 2x B. 3x C. 4x D. 5x 【解析】 当AM=x cm时,设AM的质量f(x)=kx2,因为f(2)=8,所以k=2,即f(x)=2x2,故细杆的线密度ρ(x)=f'(x)=4x.故选C. 【答案】 C 8. f(x)为定义在R上的可导函数,且f'(x)>f(x),对任意正实数a,下列式子成立的是 (　　) A. f(a)<eaf(0) B. f(a)>eaf(0) C. f(a)< D. f(a)> 【解析】 令g(x)= ,则g'(x)= = >0,所以g(x)在R上为增函数.又因为a>0,所以g(a)>g(0),即>,即f(a)>eaf(0).故选B. 【答案】 B 二、 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9. 若函数f(x)的导数f'(x)的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为 (　　) A. f(x)=3cosx B. f(x)=x3+x C. f(x)=x+ D. f(x)=ex+x 【解析】 对于A,f(x)=3cosx,其导数f'(x)=-3sinx,为奇函数,图象不关于y轴对称,不符合题意;对于B,f(x)=x3+x,其导数f'(x)=3x2+1,为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;对于C,f(x)=x+,其导数f'(x)=1-,为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;对于D,f(x)=ex+x,其导数f'(x)=ex+1,不是偶函数,图象不关于y轴对称,不符合题意.故选BC. 【答案】 BC 10. 下列命题中的真命题有 (　　) A. >ln2 B. ln2<ln C. ln2< D. 2>5 【解析】 构造函数f(x)=,该函数的定义域为(0,+∞),则f'(x)=.当0<x<e时,f'(x)>0,f(x)