第四章数列（教师专用）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步单元检测卷（人教A版2019）

单元测试 第四章　数列 (满分150分,考试时间120分钟) 一、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知数列的通项公式是an=,那么这个数列是 (　　) A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列 【解析】 an==是关于n的增函数.故选A. 【答案】 A 2. 已知等差数列的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,Sn是数列的前n项和,则S9等于 (　　) A. -8 B. -6 C. 10 D. 0 【解析】 因为a1,a3,a4成等比数列,所以=a1a4,所以=a1·(a1+3×2),化为2a1=-16,解得a1=-8.所以S9=-8×9+×2=0.故选D. 【答案】 D 3. 已知一个等比数列,其各项均为正数,并且满足a4a5=4,则log2a1+log2a2+…+log2a8等于 (　　) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【解析】 根据题意,等比数列的各项均为正数,且a4a5=4,则有a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=4,则log2a1+log2a2+…+log2a8=log2(a1a2a3a4a5a6a7a8)=log244=8.故选B. 【答案】 B 4. [2021·广东省揭阳市高三一模]科赫曲线因形似雪花,又被称为雪花曲线.其构成方式如下:如图①将线段AB等分为AC,CD,DB,如图②以CD为底向外作等边三角形CMD,并去掉线段CD.在图②的各条线段上重复上述操作,当进行三次操作后形成图③的曲线.设线段AB的长度为1,则图③曲线的长度为(　　) 第4题 A. 2 B. C. D. 3 【解析】 设曲线长度组成的数列为,依题意得a1=1,a2=,a3=,a4=.所以当进行三次操作后形成图③的曲线时,曲线的长度为a4=.故选C. 【答案】 C 5. 已知数列,且an=,则数列的前100项的和S100等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】 因为an==-,所以数列的前100项的和S100=1-+-+-+…+-=1-=.故选A. 【答案】 A 6. 若a,b,c成等差数列,则,,一定 (　　) A. 成等差数列 B. 成等比数列 C. 既成等差数列也成等比数列 D. 既不成等差数列也不成等比数列 【解析】 因为a,b,c为等差数列,所以2b=a+c,所以=·,所以,,成等比数列.故选B. 【答案】 B 7. 已知数列是等差数列,若<-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n等于 (　　) A. 17 B. 16 C. 15 D. 14 【解析】 已知等差数列的前n项和Sn有最大值,所以a1>0,d<0.因为<-1,所以a8(a8+a9)<0,所以a8>0,a9<0,a8+a9<0,所以S15==15a8>0,S16==8(a8+a9)<0,故当n=15时,Sn取得最小正值.故选C. 【答案】 C 8. 已知等比数列的各项均为正数,且满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得aman=64,则+的最小值为 (　　) A. B. C. D. 2 【解析】 设等比数列的公比为q,且q>0,由a7=a6+2a5,得a6q=a6+,化简得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去).因为aman=64,所以(a1·2m-1)(a1·2n-1)=64,则2m+n-2=64,解得m+n=8,所以+=(m+n)=≥=2,当且仅当=时取等号,此时解得所以+的最小值为2.故选D. 【答案】 D 二、 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9. 已知n∈N*,下列四个表达式中能作为数列0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的有 (　　) A. an= B. an= C. an= D. an= 【解析】 选项A,an=当n为奇数时,an=0,当n为偶数时,an=1,满足条件;选项B,an=,当n为奇数时,an=0,当n为偶数时,an=1,满足条件;选项C,an=,当n为奇数时,an=0,当n为偶数时,an=1,满足条件;选项D,an=,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=0,依次类推,不满足条件.故选ABC. 【答案】 ABC 10. [2021·江苏省无锡市高二单元测试]已知数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为a,b,c,则下列说法中正确的有 (　　) A. 若是等差数列,则3b-3a=c B. 若是等差数列,则a,b-a,c-b也为等差数列 C. 若是等比数列,则a2+b2=ab+bc D. 若是