第四章 4.1数列的概念（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

.1　数列的概念 A组　基础巩固 1. 下列有关数列的说法中正确的是 (　　) A. 同一数列中的任意两项均不可能相同 B. 数列-1,0,1与数列1,0,-1是同一个数列 C. 数列1,3,5,7可以表示为 D. 数列中的每一项都与它的序号有关 【解析】 选项A错误,例如无穷个3构成的常数列3,3,3,…的各项都是3;选项B错误,数列-1,0,1与数列1,0,-1中项的顺序不同,即表示不同的数列;选项C错误,{1,3,5,7}是一个集合;根据数列的概念,D是正确的.故选D. 【答案】 D 2. [2022·广东省佛山市第一中学高二月考改编题]在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中,x的值为 (　　) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【解析】 观察可知该数列从第3项开始每一项都等于它前面相邻两项的和,故x=5+8=13.故选C. 【答案】 C 3. [教材改编题]数列-,,-,,…的一个通项公式是 (　　) A. an=- B. an= C. an= D. an= 【解析】 由题意可知,分母为2n,第n项的符号为(-1)n,所以数列-,,-,,…的一个通项公式是an=.故选B. 【答案】 B 4. 数列,,,,…的第10项是 (　　) A. B. C. D. 【解析】 由数列,,,,…可得其通项公式an=,所以a10==.故选C. 【答案】 C 5. (多选)[教材改编题]数列,0,,0,…的通项公式可以是 (　　) A. an=[1-(-1)n](n∈N*) B. an=(n∈N*) C. an=(n∈N*) D. an=(1-cosnπ)(n∈N*) 【解析】 选项A,由an=[1-(-1)n](n∈N*)可得:当n为奇数时,an=;当n为偶数时,an=0,满足题意,故A正确;选项B,由an=(n∈N*)可得:当n为奇数时,an=0;当n为偶数时,an=,不满足题意,故B错误;选项C,由an=(n∈N*)可得:当n为奇数时,an=;当n为偶数时,an=0,满足题意,故C正确;选项D,由an=(1-cosnπ)(n∈N*)可得:当n为奇数时,cosnπ=-1,所以an=;当n为偶数时,cosnπ=1,所以an=0,满足题意,故D正确.故选ACD. 【答案】 ACD 6. 写出数列,-1,,-,,-,…的一个通项公式:　　　　　　　　.  【解析】 该数列偶数项为负而奇数项为正,故通项公式必含因式(-1)n+1,观察各项绝对值组成的数列,从第3项到第6项,分母分别由奇数7,9,11,13组成,而分子则是32+1,42+1,52+1,62+1,按照这样的规律,第1,2两项可分别改写为,-,所以an=(-1)n+1. 【答案】 an=(-1)n+1 7. 若数列{an}的通项公式是an=3-2n,则a2n=　　　　,=　　　　.  【解析】 因为an=3-2n,所以a2n=3-22n=3-4n,==. 【答案】 3-4n　 8. [教材改编题]写出下列数列的前4项,并作出它们的图象: (1) 所有正奇数的平方的倒数按从大到小的顺序排成的数列; (2) 数列的通项公式为an= 【解析】 (1) 数列的前4项分别是1,,,,图象如图①: 第8题答图① (2) 数列的前4项分别是0,3,2,3,图象如图② 第8题答图② B组　综合运用 9. 若数列{an}满足a2n=a2n-1+a2n+1(n∈N*),则称数列{an}为“Y型数列”.下列数列不可能是“Y型数列”的是 (　　) A. -1,0,1,0,-1,0,1,… B. 1,2,1,3,5,2,3,… C. 0,0,0,0,0,0,0,… D. 2,1,-1,0,1,2,1,… 【解析】 由题意可知,“Y型数列”满足数列的每个偶数项都等于其相邻两项的和,代入各选项检验,不符合条件的只有B,故选B. 【答案】 B 10. (多选)若数列{an}的通项公式是an=n-1,则下列说法中正确的有 (　　) A. 数列{an}是递增数列 B. 数列{nan}是递增数列 C. 数列是递减数列 D. 数列{an-2n}是递减数列 【解析】 选项A,an=n-1为关于n的一次函数,易知数列是递增数列,故A正确;选项B,nan=n2-n为关于n的二次函数,对称轴n=<1,则数列{nan}是递增数列,故B正确;选项C,=1-为关于n的反比例函数,易知数列是递增数列,故C错误;选项D,an-2n=-n-1为关于n的一次函数,易知数列{an-2n}是递减数列,故D正确.故选ABD. 【答案】 ABD 11. [2022·北京市丰台区高二期中改编题]已知数列{an}是递增数列,且满足0≤an<1,试写出数列{an}的一个通项公式:an=　　　　.  【解析】 由数