第五章 5.3.2函数的极值与最大(小)值（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时10　函数的极值与最大(小)值(1)  A组　基础巩固 1. 下列函数中存在极值的是 (　　) A. y= B. y=2 C. y=x-ex D. y=x3 【解析】 对于选项A,y'=-<0,函数单调递减,无极值;对于选项B,y恒等于2,无极值;对于选项C,定义域为R,y'=1-ex,令y'=0,得x=0,当x∈(-∞,0)时,y'>0,当x∈(0,+∞)时,y'<0,故当x=0时,函数y=x-ex取得极大值,选项C正确;对于选项D,y'=3x2≥0,函数单调递增,无极值.故选C. 【答案】 C 2. 已知函数f(x)在R上可导,其导数为f'(x),且函数y=f'(x)的图象如图,则下列结论中一定成立的是 (　　) 第2题 A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) D. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2) 【解析】 由题图可知,当x<-2时,f'(x)>0;当-2<x<1时,f'(x)<0;当1<x<2时,f'(x)<0;当x>2时,f'(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.故选D. 【答案】 D 3. [教材改编题]设a∈R,若函数y=ex+ax有大于0的极值点,则 (　　) A. a<-1 B. a>-1 C. a>- D. a<- 【解析】 因为y=ex+ax,所以y'=ex+a.又函数y=ex+ax有大于零的极值点,则方程y'=ex+a=0有大于零的解.当x>0时,-ex<-1,所以a=-ex<-1.故选A. 【答案】 A 4. [教材改编题]函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点有 (　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 【解析】 函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=6x+-2=,由于x>0,对于g(x)=6x2-2x+1,Δ=-20<0,所以g(x)>0恒成立,故f'(x)>0恒成立,即f(x)在定义域上单调递增,无极值点.故选A. 【答案】 A 5. (多选)函数y=f(x)的导数f'(x)的图象如图,下列命题中错误的有 (　　) 第5题 A. x=-3是函数y=f(x)的极值点 B. x=-1是函数y=f(x)的极小值点 C. y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D. y=f(x)在x=0处的切线的斜率小于0 【解析】 根据导数的图象可知当x∈(-∞,-3)时,f'(x)<0,当x∈(-3,+∞)时,f'(x)≥0,所以函数y=f(x)在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,+∞)上单调递增,则x=-3是函数y=f(x)的极值点,AC正确;因为函数y=f(x)在(-3,+∞)上单调递增,所以x=-1不是函数y=f(x)的极小值点,B错误;因为函数y=f(x)在x=0处的导数大于0,所以y=f(x)在x=0处的切线的斜率大于0,D错误.故选BD. 【答案】 BD 6. 设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点,则常数a=. 【解析】 因为f'(x)=+2bx+1,由题意得所以a=-. 【答案】 - 7. 已知关于x的函数f(x)=-x3+bx2+cx+bc,若函数f(x)在x=1处取得极值-,则b=　　　　,c=　　　　.  【解析】 f'(x)=-x2+2bx+c,由 解得或若b=1,c=-1,则f'(x)=-x2+2x-1=-(x-1)2≤0,此时f(x)没有极值,舍去;若b=-1,c=3,则f'(x)=-x2-2x+3=-(x+3)(x-1),当-3<x<1时,f'(x)>0,当x>1时,f'(x)<0,所以当x=1时,f(x)有极大值-.故b=-1,c=3. 【答案】 -1　3 8. 已知函数f(x)=lnx-x(a∈R),求f(x)的极值. 【解析】 函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=-=,令f'(x)=0,得x=2.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x (0,2) 2 (2,+∞) f'(x) + 0 - f(x) ↗ ln2-1 ↘ 故f(x)在定义域上有极大值f(2)=ln2-1,无极小值. B组　综合运用 9. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于 (　　) A. 11或18 B. 11 C. 18 D. 17或18 【解析】 因为函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,所以f(1)=10,且f'(1)=0,又f'(x)=3x2+2ax+b,所以