第五章 5.3.1函数的单调性（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

5.3　导数在研究函数中的应用 A组　基础巩固 1. 如图是函数y=f(x)的导数y=f'(x)的图象,则下列判断中正确的是 (　　) 第1题 A. 在区间(-2,1)上,f(x)单调递增 B. 在区间(1,3)上,f(x)单调递减 C. 在区间(4,5)上,f(x)单调递增 D. 在区间(3,5)上,f(x)单调递增 【解析】 由题图易知,f(x)在(-2,1)上先减后增,在(1,3)上先增后减,在(3,5)上先减后增.在(4,5)上单调递增.故选C. 【答案】 C 2. 函数f(x)=cosx-x在区间(0,π)上的单调性是(　　) A. 先增后减 B. 先减后增 C. 单调递增 D. 单调递减 【解析】 因为在(0,π)上恒有f'(x)=-sinx-1<0,所以f(x)在(0,π)上单调递减.故选D. 【答案】 D 3. 函数f(x)=x2-2lnx的单调递减区间是 (　　) A. (0,1) B. (1,+∞) C. (-∞,1) D. (-1,1) 【解析】 因为f'(x)=2x-=(x>0),所以当x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.故选A. 【答案】 A 　第4题 4. 函数y=f(x)的图象如图,则y=f'(x)的图象可能是 (　　) A. B. C. D. 【解析】 由函数f(x)的图象可知f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,所以在(-∞,0)上,f'(x)>0,在(0,+∞)上,f'(x)<0,选项D满足.故选D. 【答案】 D 5. 已知f'(x)是f(x)的导数,f'(x)的图象如图,则f(x)的图象可能是 (　　) 第5题 A. B. C. D. 【解析】 由f'(x)的图象可知f'(0)=0,f'(2)=0,f(x)在区间[0,2]上的增长先慢后快再慢,在区间的中间部分增长最快,只有选项A符合.故选A. 【答案】 A 6. [2021·浙江省诸暨市第二高级中学高二期中]函数y=(2x-1)ex的图象是 (　　) A. B. C. D. 【解析】 因为y=(2x-1)ex,则y'=(2x+1)ex.当x∈时,y'=(2x+1)ex<0,所以函数y=(2x-1)ex在上单调递减;当x∈时,y'=(2x+1)ex>0,所以函数y=(2x-1)ex在上单调递增,且当x<时,y=(2x-1)ex<0,所以BCD均错误.故选A. 【答案】 A 7. 函数f(x)=x3-2x+ex-e-x是　　　　(填“奇函数”或“偶函数”),在R上　　　　　　(填“单调递增”“单调递减”或“有增有减”).  【解析】 因为函数f(x)=x3-2x+ex-e-x,它的定义域为R,且满足f(-x)=-x3+2x+e-x-ex=-f(x),故函数f(x)为奇函数.由于函数f(x)的导数f'(x)=3x2-2+(ex+e-x)≥3x2-2+2=3x2≥0,故函数在R上单调递增. 【答案】 奇函数　单调递增 8. [教材改编题]已知函数f(x)=x+2,试判断其单调性,并求其单调区间. 【解析】 f(x)的定义域为{x|x≤1},f'(x)=1-.令f'(x)=0,得x=0.当0<x<1时,f'(x)<0;当x<0时,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减.即f(x)的单调递增区间为(-∞,0),单调递减区间为(0,1). B组　综合运用 9. 如果函数f(x)=x2-x+在区间I上单调递增,函数y=在区间 I 上单调递减,那么区间I可以是 (　　) A. [1,+∞) B. [,+∞) C. [1,3] D. [1,] 【解析】 由题意知,f(x)=x2-x+在区间[1,+∞)上单调递增,y==x-1+,由y'=-·=≤0,解得x∈[-,0)∪(0,].故y==x-1+在[-,0)及(0,]上单调递减.综上可知,区间I可以为[1,].故选D. 【答案】 D 10. (多选)已知函数f(x)的定义域为R,其导数f'(x)的图象如图,则对于任意x1,x2∈R(x1≠x2),下列结论中正确的有 (　　) 第10题 A. f(x)<0恒成立 B. (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 C. f> D. f< 第10题答图 【解析】 由导数的图象可知导数f'(x)的图象在x轴下方,即f'(x)<0,故原函数为减函数,并且递减的速度是先快后慢,所以f(x)的图象如图.f(x)<0恒成立,没有依据,故A不正确;B表示(x1-x2)与[f(x1)-f(x2)]异号,即f(x)为减函数,故B正确;CD左边的式子意义为x1,x2的中点对应的