第四章 4.3.2等比数列的前n项和公式（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时9　等比数列的前n项和公式(1)  A组　基础巩固 1. [2021·中国人民大学附属中学朝阳学校高二阶段练习]在等比数列中,a2=2,a5=-16,则数列的前6项和为 (　　) A. 21 B. -1 C. -2 D. 11 【解析】 设等比数列的公比为q,因为a2=2,a5=-16,所以q3==-8,即q=-2,所以a1=-1,故前6项和为=21.故选A. 【答案】 A 2. 已知等比数列的前n项和为Sn,且满足a1=1,公比q=2.若Sn=31(n∈N*),则n等于 (　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【解析】 由等比数列前n项和公式Sn=,代入首项a1=1,公比q=2,可得31=,化简可得2n=32,解得n=5.故选B. 【答案】 B 3. 已知等比数列满足a1=3,前3项和S3=9,则其公比q等于 (　　) A. 1 B. 1或-2 C. -2 D. 2 【解析】 当q=1时,S3=3a1=9,满足题意;当q≠1时,S3===9,可得q=-2.综上所述,q的值为1或-2.故选B. 【答案】 B 4. [2021·河南省郑州市高三二模]已知Sn是公比不为1的等比数列{an}的前n项和,S9是S3和S6的等差中项,则等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】 设等比数列的首项为a1,公比为q(q≠1),因为S9是S3和S6的等差中项,所以2S9=S3+S6,即2×=+,整理化简得2q6-q3-1=0,解得q3=-或q=1(舍去),所以===1+q6=1+=.故选A. 【答案】 A 5. (多选)已知数列{an}为等比数列,其前n项和为Sn,若a2a6=-2a7,S3=-6,则a6的值可以为 (　　) A. -2 B. 64 C. -32 D. -64 【解析】 已知数列为等比数列,设其公比为q,因为a2a6=-2a7,所以a1q·a1q5=-2a1q6,解得a1=-2.又因为S3=-6,所以=-6,1+q+q2=3,解得q=1或q=-2.当q=1时,a6=a1=-2;当q=-2时,a6=a1q5=64.故选AB. 【答案】 AB 6. [2022·江苏省扬州市高二联考改编题]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1,a2,a4成等比数列,且S3=6,则a5=　　　　.  【解析】 设等差数列的公差为d,S3=a1+a2+a3=3a2=6,所以a2=2,由a1,a2,a4成等比数列,则=(a2-d)(a2+2d),即22=(2-d)(2+2d),解得d=0或d=1,因为a5=a2+3d,故a5=2或a5=5. 【答案】 2或5 7. 记Sn为等比数列{an}的前n项和,a1=1,且S4=a5-1,则公比q=　　　　.  【解析】 因为数列为等比数列,a1=1,S4=a5-1,易知q≠1,则=q4-1,整理可得(q4-1)(q-2)=0,因为q≠1,解得q=-1或q=2. 【答案】 -1或2 8. [教材改编题]已知三个数成等比数列,它们的积是27,和是13.求这个等比数列的首项和公比. 【解析】 设这三个数分别为,x,xq,则解得或所以这个等比数列的首项和公比分别是1,3或9,. B组　综合运用 9. 设Sn是等比数列{an}的前n项和,且满足3S9=7S6,mS6=nS3,则等于 (　　) A. 3 B. C. 3或 D. 3或 【解析】 设等比数列的公比为q,若q=1,则3S9=27a1,7S6=42a1,此时27a1=42a1,则a1=0,不符合题意,所以q≠1.因为3S9=7S6,mS6=nS3,所以3×=7×,m×=n×,所以3(1+q3+q6)=7(1+q3),解得q3=2或q3=-,所以=1+q3=3或.故选D. 【答案】 D 10. (多选)在前n项和为Sn的等比数列{an}中,已知a2-a1=2,且2a2是3a1和a3的等差中项,则下列结论中正确的有 (　　) A. 等比数列{an}的公比q=1或q=3 B. 等比数列{an}的公比q=3 C. 等比数列{an}的前n项和Sn= D. 使2λ-Sn≤0对任意n∈N*都成立的λ的最大值为 【解析】 数列{an}的公比为q(q≠0).由已知则所以 解得a1=1,q=3,故B正确,A不正确;所以数列{an}的前n项和Sn===(n∈N*),故C正确;又由2λ-Sn≤0得λ≤Sn=,此式对任意n∈N*都成立,所以λ≤=,即λ的最大值为,故D正确.故选BCD. 【答案】 BCD 11. 已知{an}为等比数列,Sn是其前n项和,n∈N*,若Sn=A+3n+1,则A=　　　　;an=　　　　.  【解析】 因为Sn为等比数列的前n项和且Sn=A+3n+1,所以a1=S1=A+32=9+A,a2=S2-S1=(A+33)