第四章 4.2.2等差数列的前n项和公式（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时5　等差数列的前n项和公式(1)  A组　基础巩固 1. 设等差数列的前n项和为Sn,已知a1=5,a10=41,则S11等于 (　　) A. 125 B. 215 C. 275 D. 305 【解析】 设{an}的公差为d,则d==4,所以S11=11×5+×4=275.故选C. 【答案】 C 2. 在等差数列中,a3+a11=4,则该数列前13项的和S13等于 (　　) A. 12 B. 18 C. 24 D. 26 【解析】 由等差数列的性质,得a1+a13=a3+a11=4,所以S13==26.故选D. 【答案】 D 3. [2022·云南省曲靖市高二开学考试改编题]设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=-15,a2+a5=-2,则公差d等于 (　　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【解析】 由题意,等差数列的前n项和为Sn,且S5=-15,a2+a5=-2,所以 解得故选B. 【答案】 B 4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S8等于 (　　) A. 44 B. 24 C. 20 D. 12 【解析】 设等差数列的公差为d,因为S2=2,S4=10,所以解得则S8=×8+×=44.故选A. 【答案】 A 5. (多选)设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,当首项a1和d变化时,a3+a8+a13是一个定值,则下列各数也为定值的有 (　　) A. a7 B. a8 C. S15 D. S16 【解析】 由等差数列的性质可得a3+a8+a13=3a8为定值,则a8为定值,a7=a8-d显然不是定值,所以S15==15a8为定值,但S16==8(a8+a9)不是定值.故选BC. 【答案】 BC 6. [教材改编题]在等差数列{an}中, 若S21=7(a3+a7+ak),则正整数k的值是　　　　.  【解析】 因为S21===21a11=7(a1+a7+ak),所以3a11=a3+a7+ak,则3(a1+10d)=a1+2d+a1+6d+a1+(k-1)d,得k=23. 【答案】 23 7. [2021·河北省邯郸市高三期末]设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a9=m-2a4,S9=18,则m=　　　　.  【解析】 设等差数列的公差为d,因为a3+a9=m-2a4,S9=18,所以所以解得m=8. 【答案】 8 8. [教材改编题]根据下列等差数列{an}中的已知量,求相应的前n项和Sn: (1) a1=2,a5=-6,n=10; (2) a1=3.5,d=-0.3,an=-1. 【解析】 (1) 设等差数列的公差为d,则a5-a1=4d=-8,解得d=-2,所以S10=10×2+×(-2)=-70.　(2) 由an=a1+(n-1)d,得-1=3.5+(n-1)×(-0.3),解得n=16,所以S16==20. B组　综合运用 9. 已知等差数列{an}满足a1=2,S5=S12,若am+a5=0,则m的值为 (　　) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【解析】 设的公差为d,由S5=S12及a1=2,得5×2+d=12×2+d,解得d=-,所以an=,则a9=0,所以am+a5=0=2a9,得m=13.故选D. 【答案】 D 10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m的值为 (　　) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【解析】 因为{an}是等差数列, 所以am-1+am+1=2am,由am-1+am+1-=0,得2am-=0,由S2m-1===38知am≠0,所以am=2,所以S2m-1=(2m-1)×2=38,解得m=10.故选A. 【答案】 A 11. [2021·湖北省孝感高级中学高三阶段练习]已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则an=　　　　,S8=　　　　.  【解析】 设等差数列{an}的公差为d,因为S9=9a1+d=9a1+36d=27,所以a1+4d=3　①,即a5=3,又a2a5+a8=0,所以3a2+a8=0,即3(a1+d)+a1+7d=0　②,结合①②解得a1=-5,d=2,则an=a1+(n-1)d=-5+2(n-1)=2n-7,S8=8a1+28d=-40+56=16. 【答案】 2n-7　16 12. 一个等差数列共有偶数项,且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30,最后一项与第一项的差为,求此数列的首项、公差以及项数. 【解析】 设此数列的首项为a1,公差为d,项数为2k(k∈N*).根据题意,得即所以解得由S奇=ka1+×2d=4a1+6×3=24,可得a1=.所以此数列的首项为,