第3章 3 勾股定理的应用举例&专题三 利用勾股定理解决折叠问题-【优+学案】2023-2024学年七年级上册数学课时通（五四制鲁教版）

第三章 3 勾股定理的应用举例 第1课时 勾股定理的实际应用(一) 知识点 最短路径问题 1.必考题 如图所示,一个圆柱高8 cm,底面 圆的半径为2 cm,一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食物(A,B 恰为互相平行的直径的 两个端点),要爬行的最短路程(π取3) 约是( ) A.20 cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定 第1题图 第2题图 2.一只蚂蚁从长为2 cm,宽为1 cm,高为4 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点,那 么它所爬行的最短路线的长是( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 3.如图所示是一个三级台阶,它的每一级的 长、宽、高分别为20 dm,3 dm,2 dm,A 和B 是这个台阶上两个相对的端点,点A 处有 一只蚂蚁,想到点B 处去吃可口的食物,则 蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程 为( ) A.20 dm B.25 dm C.30 dm D.35 dm 4.必考题 如图所示,长方体的底 面边长分别为1 cm和2 cm, 高为4 cm,点P 在边BC 上, 且BP= 1 4BC. 如果用一根细 线从点A 开始经过3个侧面缠绕到达点 P,那么所用细线的长度最短需要( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 5.如图所示,在一块长为8 dm、宽为5 dm的 长方形场地上放着一根长方体木块,已知该 木块的较长边和场地宽AD 平行,横截面是 边长为2 dm的正方形,一只蚂蚁从点A 处 爬过木块到达点C 处需要走的最短路程是 dm. 6.为筹备迎新晚会,同学们设计了一个圆筒形 灯罩,底色漆成白色,然后缠绕红色油纸,如 图所示,已知圆筒高108 cm,其截面周长为 36 cm,如果在表面缠绕油纸4圈,应裁剪多 长油纸? (提示:362=1 296,1082=11 664, 272=729,452=2 025) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 55 {#{QQABaQYAogggQAIAAAgCQwFiCAIQkAECAKoOBBAMIAAAAQFABAA=}#} 七年级数学(上)·鲁教版 第2课时 勾股定理的实际应用(二) 知识点1 古代问题中的勾股定理 1.(2022·烟台期末)我国古代有这样一道数 学问题:“枯木一根直立地上,高三丈,周八 尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问 葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木 看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱 的高为3丈,底面周长为8尺,有葛藤自点 A 处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点 B 处,则问题中葛藤的最短长度是 丈. 2.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题: “平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与 人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑 语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?” 译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地 1尺,将它往前推送10尺(水平距离)时,秋 千的踏板就和人一样高,这个人的身高为 5尺,秋千的绳索始终拉得很直,试问绳索有 多长?” 知识点2 利用勾股定理解决实际问题 3.一辆装满货物、宽为1.6米的卡车,欲通过 如图所示的隧道,则卡车 的外形高必须低于( ) A.3.0米 B.2.9米 C.2.8米 D.2.7米 4.如图所示,一棵大树AD 两侧各有一条斜拉 的绳子,李明想用所学知识测量大树AD 的 高度,他从工作人员处了解到绳子AB 的长 为13米,AC 的长为20米,然后用米尺测得 B,C 之间的距离为21米,已知B,C,D 在 一条直线上,AD⊥BC,求大树的高AD. 5.如图所示,某超市为了吸引顾客,在超市门 口离地高4.5 m的墙上,装有一个由传感器 控制的门铃A,如图①所示,人只要移至该 门铃5 m及5 m以内时,门铃就会自动发出 语音“欢迎光临”.如图②所示,一个身高1.5 m 的学生走到D 处,门铃恰好自动响起,则BD 的长为( ) A.3 m B.4 m C.5 m D.7 m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋