第3章 2 一定是直角三角形吗-【优+学案】2023-2024学年七年级上册数学课时通（五四制鲁教版）

第三章 2 一定是直角三角形吗 知识点1 直角三角形的判定 1.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角 形的是( ) A. 1 3 ,1 4 ,1 5 B. 5 4 ,3, 13 4 C.32,42,52 D.4,6,8 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的 是( ) A.b2-c2=a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶15 3.如图所示,三个正方形的面 积分别为 S1=3,S2=2, S3=1,则分别以它们的一 边为边围成的三角形中, ∠1+∠2= . 4.如图所示,正方形网格中的△ABC,若小方 格边长为1,试说明:△ABC 是直角三角形. 知识点2 勾股数 5.下列各组数是勾股数的是( ) A.1,2,3 B.5,12,13 C.0.6,0.8,0.9 D.0.3,0.4,0.5 6.给出下列命题:①如果a,b,c 为一组勾股 数,那么4a,4b,4c仍是一组勾股数;②如果 直角三角形的两边长为3和4,那么另一边 长的平方必是25;③如果一个三角形的三边 长是12,25,21,那么这个三角形必是直角三 角形;④一个等腰直角三角形的三边长分别 为a,b,c,其中a是斜边长,那么a2∶b2∶c2= 2∶1∶1.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 7.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2- c2,则此三角形的形状是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法确定 8.如 图 所 示,在 2×3 的 正 方 形 网 格 中, ∠AMB 的度数是( ) A.22.5° B.30° C.45° D.60° 第8题图 第9题图 9.如图所示,在△ABC 中,D 是△ABC 内一 点,连接AD,BD,且AD⊥BD.已知AD= 4,BD=3,AC=13,BC=12,则图中阴影部 分的面积为 . 10.如图所示,已知△ABC 的三边长之比为 3∶4∶5,且周长为72 cm,求它的面积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 {#{QQABYQYEggAAQBJAAQhCQwUSCAIQkAGCCCoORAAAMAAAwQFABAA=}#} 七年级数学(上)·鲁教版 11.如图所示,已知∠A=90°,AC=AB=4, CD=2,BD=6,求∠ACD 的度数. 12.如图所示,已知等腰△ABC 的底边BC= 10 cm,D 是腰AC 上一点,且CD=6 cm, BD=8 cm. (1)判断△BCD 的形状,并说明理由. (2)求△ABC 的周长. 13.如图所示,已知:在△ABC 中,CD⊥AB 于 点D,AC=20,BC=15,BD=9. (1)求CD 的长. (2)求AD 的长. (3)△ABC 是直角三角形吗? 请说明理由. 14.已知n 组正整数: 第一组:3,4,5;第二组:8,6,10;第三组: 15,8,17;第四组:24,10,26;第五组:35, 12,37;第六组:48,14,50;…. (1)是否存在一组数,即符合上述规律,且 其中一个数为71? 若存在,请写出这组数; 若不存在,请说明理由. (2)以任意一个大于2的偶数为一条直角 边的长,是否一定可以画出一个直角三角 形,使得该直角三角形的另两条边的长都 是正整数? 若可以,请说明理由;若不可 以,请举出反例. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 54 {#{QQABYQYEggAAQBJAAQhCQwUSCAIQkAGCCCoORAAAMAAAwQFABAA=}#} 又因为AD=50 km,BC=30 km, DE=CE,所以AD2+AE2=BE2+BC2, 所以502+x2=(80-x)2+302, 解得x=30. 所以5G 信号塔 E 应该建在离A 乡镇 30 km的地方. 10.解:如图所示,连接BD,过点B 作DE 边 上的高BF,交 DE 的延长线于点F,则 BF=b-a. 因 为 S