第1章 4 三角形的尺规作图-【优+学案】2023-2024学年七年级上册数学课时通（五四制鲁教版）

第一章 4 三角形的尺规作图 知识点 三角形的尺规作图 1.已 知 三 边 作 三 角 形,用 到 的 基 本 作 图 是( ) A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的平行线 C.作一条线段等于已知线段 D.作一条线段等于已知线段的和 2.必考题 根据下列已知条件,能画出唯一的 △ABC 的是( ) A.AB=3,BC=4,∠C=50° B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠C=90°,AB=6 D.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 3.如图所示,根据全等三角形的对应角相等, 可用尺规作∠A'O'B'等于已知∠AOB,判 定三角形全等的依据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.如图①所示,已知线段a,∠1,求作△ABC, 使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1,张蕾的 作法如图②所示,则下列说法一定正确的 是( ) A.作△ABC 的依据为ASA B.弧EF 是以AC 长为半径画的 C.弧 MN 是以点A 为圆心、a 为半径画的 D.弧GH 是以CP 长为半径画的 5.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a, AC=b,AB =c,下 面 作 法 的 合 理 顺 序 为 . ①分别以点B,C 为圆心,c,b 为半径作弧, 两弧交于点A; ②作射线BP,在BP 上截取BC=a; ③连接 AB,AC,△ABC 即为所求作的三 角形. 6.如图所示,已知∠α 和线段b,求作一个等腰 三角形,使其底角∠A=∠α,腰长AB=b. (用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,不写作法) 7.在下列条件中,利用尺规作图不能作出唯一 三角形的是 .(填序号) ①已知三边;②已知两边及夹角;③已知两 角及夹边;④已知两边及其中一边的对角; ⑤已知三角. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 {#{QQABYQaEggCAQBAAAAhCQwFyCgIQkAGCAIoOABAIMAAAgRFABAA=}#} 七年级数学(上)·鲁教版 8.已知:线段a 和∠α (如图所示). 求作:△ABC,使得AB=a,BC=2a,∠ABC= ∠α.(只保留作图痕迹) 9.如图所示,用尺规作一个直角三角形,使其 一个锐角为∠α,这个锐角与直角所夹的边 长为2a.(只保留作图痕迹) 10.利用尺规作图(不写作法,保留作图痕迹). 已知:∠1,∠2和线段a(如图所示). 求作:△ABC,使AB=a,∠CAB=2∠1, ∠ABC=∠2. 11.已知一个三角形的两条边长分别是1 cm 和2 cm,一个内角为40°. (1)请你借助图①画出一个满足题设条件 的三角形. (2)你是否还能画出既满足题设条件,又与 (1)中所画的三角形不全等的三角形? 若 能,请你在图②中用“尺规作图”作出所有 这样的三角形;若不能,请说明理由. (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边 长分别是3 cm和4 cm,一个内角为40°”, 那么满足这一条件,且彼此不全等的三角 形共有几个? (请在你画的图中标出已知 角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要 求写作法,但要保留作图痕迹) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 {#{QQABYQaEggCAQBAAAAhCQwFyCgIQkAGCAIoOABAIMAAAgRFABAA=}#} 所以∠3=∠4,∠1=∠2. 在△ABE 和△FBE 中, BA=BF, ∠1=∠2, BE=BE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 所以△ABE≌△FBE(SAS). 所以∠A=∠5. 因为AB∥CD,所以∠A+∠D=180°. 又因为∠5+∠6=180°, 所以∠6=∠D. 在△EFC 和△EDC 中, ∠6=∠D, ∠3=∠4, EC=EC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 所以△EFC≌△EDC(AAS). 所以FC=DC. 所以BC=BF+CF=AB+CD. 4 三角形的尺规作图 1.C 2.D 3.A 4.A 5.②①③ 6.解:如图所示,