第四章 4.1数列的概念（配套教参）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

第四章数列 知识要点及教学要求 1. 了解数列的概念,能对数列进行简单分类;了解数列的表示方法,会用表格、图象、通项公式、递推关系式表示数列,能根据数列的通项公式求任意项,能根据递推关系式和首项写出数列的后续各项;了解数列与函数的关系,能用函数的观点看数列,知道函数与数列的共性与差异. 2. 理解等差、等比数列的概念,能根据等差、等比数列的定义判断一个数列是不是等差或等比数列;理解等差、等比数列的通项公式及其特征,会求数列的基本量,理解等差、等比数列的一些性质,会利用通项公式解决一些简单问题. 3. 掌握等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法,能说出倒序相加法和错位相减法的特点、适用条件及操作步骤,能把握前n项和公式的特征,并能灵活运用前n项和公式解决一些简单问题;理解等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的关系,并能利用该关系解决一些简单问题. 4. 掌握等差、等比数列的简单应用,能从实际问题中抽象出等差、等比数列模型,运用等差、等比数列的有关知识解决实际问题,能综合运用等差、等比数列的概念、通项公式、性质解决数列与函数、不等式等的综合问题. 5. 理解数学归纳法的原理,借助多米诺骨牌游戏,加深学生对数学归纳法本质特征的认识,明确数学归纳法的操作步骤;了解数学归纳法的概念、数学归纳法的理论依据,会用数学归纳法证明一些与正整数n有关的等式和不等式、与递推数列有关的问题等. 高考导向 数列既是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,并一直是高考数学考查的重点、热点内容.新高考对数列的考查主要体现在两个方面:一是等差数列与等比数列的证明与计算问题;二是一些特殊数列的通项与求和问题. 1. 在考查内容上,注重对等差数列与等比数列的定义、通项公式、前n项和公式等知识及其应用的考查,另外,数列的通项an与前n项和Sn之间的关系也是高考考查的一个重要内容. 2. 在能力要求上,在突出对等差、等比数列的基础知识考查的同时,十分重视对函数与方程、转化与化归等数学思想的考查,例如从函数的角度考查数列的单调性和最值的问题,将一些非等差、非等比的数列转化为等差、等比数列求其通项与前n项和的问题等,其中,逻辑推理和数学运算的能力是考查的重点. 3. 在呈现方式上,可能是选择题(包括单项选择题和多项选择题)和填空题,也可能是解答题. 学法指导 1. 按照研究一个数学对象的基本路径来学习数列的内容.对于等差数列,可采用研究基本初等函数的路径,即“事实—概念—性质—应用”;对于等比数列,可让学生自己探究它的概念和性质,进一步体会研究一个数学对象的一般过程. 2. 合理设计一些概念和原理的生成过程,有利于加深学生对它们的认识.可通过类比、从特殊到一般的方法抽象出概念和原理,如数列、等差数列、等比数列的概念与性质,数学归纳法的原理,等等,充分体验知识的生成过程. 3. 注意引导学生用函数的观点看数列,使学生发现和理解数列的概念、性质及其应用价值,这样可以加深学生对函数概念及其思想方法的理解,体会数学的整体性. 4. 充分利用信息技术工具,发挥它们在绘图和计算上面的优势,让学生方便地获得数列的数值和图象,从而探索和发现规律、探究解决问题的策略、提出新的问题、验证结果等,也让学生更好地理解数列的知识. 5. 注意选择数学史素材(如我国古代数学家求数列和的故事),让学生体会古代数学家的思想,感受他们在进行数学研究时的探索精神和创新意识,从而丰富数列这一章的文化内涵,进一步提升学生的人文素养. 6. 创设系列化的学习活动,引导学生通过自主探究、合作探究来建构数列方面的知识,让学生参与知识的生成过程,加深学生对数列的一些核心概念及其反映的数学思想的理解,突破本章的重点和难点. 4.1　数列的概念 课时1　数列的概念(1)  1. 借助生活中的实例,了解数列的概念,理解数列的顺序性,体会数列是刻画自然规律的数学模型. 2. 通过具体实例,了解数列的简单表示方法,学会用表格、图象、通项公式表示一个已知数列. 3. 经历对数列的项数和项之间关系的探究过程,认识到数列是一种特殊的函数,了解数列和函数的关系. 课程目标 学科核心素养 了解数列的概念,能举出日常生活中数列的例子 借助生活实例,总结数列的概念,培养数学抽象素养 了解数列的简单表示方法(表格、图象、通项公式),会用不同的方法表示一个已知的数列 通过具体实例学会数列的表示方法,培养直观想象、数学运算、数据分析素养 了解数列和函数的关系,能认识到数列是一种特殊的函数 通过数列的图象体会数列与函数的关系,培养逻辑推理、直观想象素养 情境1:从1984年至2021年,我国体育健儿共参加了十届奥运会,获得的金牌依次排成一列数:15,5,16,16,28,32,51,38,26,38. 情境2:早在13世