第五章 5.1.1变化率问题（配套教参）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

第五章一元函数的导数及其应用 知识要点及教学要求 1. 通过实例分析,让学生经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道导数是关于瞬时变化率的数学表达,体会导数的内涵和极限思想;通过函数图象直观理解导数的几何意义. 2. 通过丰富的实际背景让学生理解导数的概念,掌握导数的基本运算.让学生能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的导数;能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数以及简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数. 3. 通过结合实例,借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系,让学生学会利用导数研究函数的单调性;对于多项式函数,只需要能求不超过三次的多项式函数的单调区间;让学生能够借助函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值,体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系. 4. 指导学生收集、阅读对微积分的创立和发展起重大作用的有关资料,包括一些重要历史人物(牛顿、莱布尼茨、柯西、魏尔斯特拉斯等)和事件,采取独立完成或者小组合作的方式,完成一篇有关微积分创立与发展的研究报告. 高考导向 导数是高中数学的重要内容,它作为研究函数的有力工具,应用十分广泛,并且一直是高考考查的重点和热点.纵观新高考,对导数的考查主要体现在以下两个方面:一是考查导数的意义和运算等基础知识和基本方法;二是考查导数在求曲线的切线、研究函数的图象与性质、解决方程与不等式等综合问题和一些实际问题中的应用. 1. 在考查内容上,高考主要考查运用导数研究函数的图象与性质,一方面突出对导数的概念和运算等基础知识、基本方法的考查;另一方面,高考十分重视对导数的工具性作用的考查,如利用导数研究曲线的切线,利用导数研究函数的单调性、极值、最大(小)值和零点,利用导数研究函数、方程与不等式的综合问题,利用导数研究实际应用问题,等等. 2. 在能力要求上,对导数中蕴含的函数与方程、数形结合、分类讨论与等价转化等数学思想以及综合运用导数的知识和方法分析问题、解决问题的能力要求较高.导数试题常常作为压轴题,难度系数较大.数学抽象、逻辑推理、数据处理、数学运算和数学建模等能力是这类试题考查的重点. 3. 在呈现方式上,导数试题可以是选择题(包括单项选择题和多项选择题)和填空题,也可以是解答题.高考中一般有一道基础的或中等难度的导数选择题,有一道较难的导数选择题或填空题,若出现导数相关的解答题,则通常为难题,主要涉及:利用导数研究函数的图象与性质问题,利用导数研究零点的问题,利用导数研究数的大小比较、不等式的证明、不等式恒成立和能成立问题,等等. 学法指导 对于导数的学习,应关注以下三点: 1. 立足基础.导数的概念及其几何意义,导数的运算法则,导数与函数的单调性、极值与最大(小)值之间的关系是导数的基础知识,是运用导数解决具体问题的基础.在学习的过程中,必须弄清导数的来龙去脉,理解其内涵与外延,掌握其核心和本质,为运用导数的知识和方法解决各类问题做好铺垫,夯实基础. 2. 注重联系.导数是高中数学的一个重要的知识交汇点,联系多个章节内容,常与方程、不等式等内容交叉渗透、自然交融.解决这类问题,首先是构造函数,利用导数判断其单调性,然后画出函数图象的草图,借助数形结合的思想,在众多知识和方法的融会贯通下实现问题的解决. 3. 突出应用.对很多运动变化问题的研究最后会归结为对各种函数的研究,导数作为研究函数的有力工具,为我们解决函数问题提供了一般性的解决方法,在许多有关函数、方程与不等式的综合问题和生产、生活中的实际问题中都有着非常广泛的应用.我们要将运用导数的知识解决问题作为学习的重中之重. 5.1　导数的概念及其意义 课时1　变化率问题(1)  1. 通过具体实例,在平均速度“逼近”瞬时速度的过程中,理解平均速度和瞬时速度的定义. 2. 了解平均速度和瞬时速度的物理意义,掌握平均速度和瞬时速度的计算方法. 3. 认识瞬时速度的本质是平均速度的极限,体会极限思想. 课程目标 学科核心素养 了解平均速度和瞬时速度的概念,掌握平均速度和瞬时速度的求法 在掌握平均速度、瞬时速度的概念和求法的过程中,培养数学运算素养 经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程,初步了解并体会极限思想 在由平均速度过渡到瞬时速度的过程中,培养数学抽象素养 明确平均速度与瞬时速度之间的关系,理解瞬时速度是平均速度的极限 通过对平均速度和瞬时速度之间关系的研究,培养逻辑推理的素养 微积分是人类思维的伟大成果,也是人类经历了2000多年的智慧结晶,开创了古典数学向近代数学过渡的新时期,其中牛顿和莱布尼茨功不可