3.2函数与方程、不等式之间的关系（4种题型）-2023-2024学年高一数学题型归类精选精练(人教B版2019必修第一册)

3.2函数与方程不等式之间的关系本节导图 题型归类与解题思路 题型一 求函数零点 一、单选题 1．函数的零点是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．的零点是 ； 3．已知函数，则函数零点的取值范围是 . 4．设函数，则方程的解集为 . 三、解答题 5．求下列函数的零点： (1)； (2)； (3)； (4). 6．求下列函数的零点． (1)； (2)； (3)，其图象如图所示．    题型二 判断零点所在区间 一、单选题 1．函数的零点落在的区间是（    ） A． B． C． D． 2．函数的一个零点在内，另一个零点在（    ）内. A． B． C． D． 3．函数有零点的区间是（    ） A． B． C． D． 4．函数与图象交点横坐标的大致区间为（    ） A． B． C． D． 5．已知方程的解在内，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、多选题 6．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： 1 3 5 7 24 13 1 则一定包含的零点的区间是（    ） A． B． C． D． 题型三 零点和问题 一、单选题 1．已知定义域为的函数满足，且曲线与曲线有且只有两个交点，则函数的零点之和是（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 2．是上的偶函数，若方程有五个不同的实数根，则这些根之和为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 3．已知函数，则的所有零点之和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．若是二次函数的两个零点，则= . 5．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则 . 三、双空题 6．已知是定义在区间的函数，则函数的零点是 ；若方程有四个不相等的实数根，，，，则 . 题型四 由零点个数求参数范围 一、单选题 1．已知函数，过点的直线与的图象有三个不同的交点，则直线斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．已知函数，，若存在3个零点，则实数的取值范围为 ． 三、解答题 3．已知函数是偶函数.当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围； (3)已知，有6个零点，求m的取值范围. 4．已知函数 (1)求的值； (2)若方程有4个实数根，求实数a的取值范围． 5．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求的值； (2)当时，求函数的表达式； (3)若函数的图象与直线四个不同的交点，求实数k的取值范围． 6．命题p：，使得；命题q：，函数至少有一个零点. (1)若p为真命题，求a的取值范围； (2)若p，q有且只有一个真命题，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.3集合及其表示方法 本节导图 题型归类与解题思路 题型一 求函数零点 一、单选题 1．函数的零点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解方程，可得函数的零点. 【详解】解方程，即，解得或， 因此，函数的零点为、. 故选：C. 二、填空题 2．的零点是 ； 【答案】1 【分析】直接解方程即可. 【详解】令，即，则且，解得， 所以函数存在零点，且零点为1． 故答案为：1. 3．已知函数，则函数零点的取值范围是 . 【答案】 【分析】画出的图象，令，先由求得的范围，再由求得对应的范围 【详解】令，则所求函数的零点即为方程组的解中的x值. 由方程②：作出函数图象如下图所示，， 观察图象，由可得或，    由方程①，即，结合图象可知： 当时，图象为介于与之间的区域， 观察图象可知：方程①的解为； 当时，观察图象可知. 故所求x的范围为. 故答案为： 4．设函数，则方程的解集为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用换元法求出方程的解集作答. 【详解】函数，令，则方程化为， 当时，，解得，当时，，解得，因此或， 当时，，显然，即，解得， 当时，，若，则，解得，若，则，解得，因此或， 所以方程的解集为. 故答案为： 三、解答题 5．求下列函数的零点： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3)无零点 (4)1 【分析】由函数零点定义可知，在函数表达式中令解关于方程即可. 【详解】（1）在中令，得， 解得或， 所以函数的零点为. （2）在中令，得， 解得或， 所以函数的零点为. （3）在中令，得， 又此方程无解， 所以函数无零点. （4）在中令，得， 解得， 所以函数的零点为