精品解析：山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题

2023-2024-1高三年级10月学情检测 数学试卷 满分，150分 考试时间：120分钟 一､单选题：（共8小题，每小题4分，共40分） 1 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知为等差数列，首项，公差，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面，直线满足，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 ，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的通项公式为，若是递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 三棱锥中，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（　　） A. B. C. D. 二､多选题：（共4小题，在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A. 三点共线 B. 四点共面 C. 四点共面 D. 四点共面 10. 在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终点经过点，且（），定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质，其中正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的图象关于对称 C. 的图象关于直线对称 D. 为周期函数，且最小正周期为 11. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（ ） A. 四棱锥为“阳马” B. 四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为 C. 四棱锥体积最大值 D. 四面体为“鳖臑” 12. 已知等差数列的首项为，公差为d，前n项和为，若，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 数列的所有项中最小项为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且，则实数__． 14. 已知数列满足，记，则_____________；_____________． 15. 已知正方体棱长为3，点分别在棱上，且满足为底面的中心，过作截面，则所得截面的面积为__________. 16. 已知函数.数列满足（），则数列的前项和是________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在正三棱柱中，已知，是的中点． （1）求直线与所成角的正切值； （2）求点到平面的距离． 18. 已知等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 记的内角的对边分别为.已知. （1）求的值； （2）若，且边上的中线相交于点，求的余弦值. 20. 一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r. （1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值. （2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比. 21. 在数列中，，． （1）证明：数列是等比数列； （2）令，数列的前n项和为，求证：． 22 已知函数，，. （1）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值； （2）若，，恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024-1高三年级10月学情检测 数学试卷 满分，150分 考试时间：120分钟 一､单选题：（共8小题，每小题4分，共40分） 1. 若集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式化简集合A，B，再利用交集的定义直接求解作答. 【详解】不等式化为：，解得：，则， 不等式，即，整理得：，解得，则， 所以. 故选：D 2. 已知复数z满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出复数，再求，即可确定点的位置. 【详解】， 。 ，即 在复平面内对应的点的坐标为，故点位于第一象限. 故选：A. 3. 已知为等差数列，首