第九章统计(教师专用)-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步单元检测卷（人教A版2019）

第九章　统计 一、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. [2022·江西省丰城中学高一入学考试]从某地区中小学生中抽取部分学生进行色觉情况调查.经了解,该地区不同学段学生的色觉差异不大,而男、女生的色觉差异较大.在下列抽样方法中,最合理的是(　　) A. 抽签法 B. 按性别分层随机抽样 C. 按学段分层随机抽样 D. 随机数法 【解析】 因为不同学段学生的色觉差异不大,所以学段对统计结果影响不明显;因为男、女生色觉差异较大,所以性别对统计结果影响较大,所以最合理的抽样方法是按性别分层随机抽样.故选B. 【答案】 B 2. [2022·四川省泸州市高二期中]某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35~49岁的有25人,剩下的为50岁以上(包括50岁)的人.用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为 (　　) A. 7,5,8 B. 9,5,6 C. 6,5,9 D. 8,5,7 【解析】 由于样本量与总体容量之比为=,故各年龄段抽取的人数依次为45×=9,25×=5,20-9-5=6.故选B. 【答案】 B 3. 数据12,14,15,17,19,23,27,30的70%分位数是(　　) A. 14 B. 17 C. 19 D. 23 【解析】 题中有8个数据,因为8×70%=5.6,故70%分位数是第6项数据23.故选D. 【答案】 D 4. 为了解某校学生的视力情况,随机抽查了该校的100名学生,得到的频率分布直方图如图.由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数和为40,后6组的频数和为87.设最大频率为a,视力在4.5~5.2的学生数为b,则a,b的值分别为 (　　) 第4题 A. 0.27,96 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83 【解析】 由频率分布直方图知组距为0.1,由前4组的频数和为40,后6组的频数和为87,知第4组的频数为40+87-100=27,即视力在4.6到4.7之间的频数最大,为27,故最大频率a=0.27.视力在4.5到5.2之间的频率为1-0.01-0.03=0.96,故视力在4.5到5.2之间的学生人数b=0.96×100=96.故选A. 【答案】 A 5. 某高中在校学生有2 000人,高一与高二人数相同并都比高三多1人.学校举行跑步和登山比赛活动,每人都参加而且只参与了其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表: 单位:人 年级 高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个200人的样本进行调查,则在高二参与跑步的学生中应抽取 (　　) A. 36人 B. 60人 C. 24人 D. 30人 【解析】 全校参与跑步的有2 000×=1 200(人),高二年级参与跑步的学生中应抽取1 200××=36(人).故选A. 【答案】 A 6. [2021·广东省佛山市高一期末改编题]甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均产量如下: 单位:t/km2 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中产量比较稳定的小麦品种是 (　　) A. 甲 B. 乙 C. 稳定性相同 D. 无法确定 【解析】 =×(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10(t/km2),=×(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10(t/km2),即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的平均数都等于10 t/km2,其方差分别为=×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02,=×[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244,即<,表明甲种冬小麦的产量比较稳定.故选A. 【答案】 A 7. [2021·甘肃省嘉峪关市第一中学高二期中]演讲比赛中共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 (　　) A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 【解析】 设9位评委的评分按从小到大的排列为x1≤x2≤x3≤x4≤…≤x8≤x9,则原始中位数为x5,去掉最低分x1,最高分x9,后剩余x2≤x3≤x4≤…≤x8,中位