第八章立体几何初步(教师专用)-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步单元检测卷（人教A版2019）

第八章　立体几何初步 一、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m⊄α,n⊂α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是 (　　) A. 垂直 B. 相交 C. 异面 D. 平行 【解析】 ∵A∈m,A∈α,m⊄α,∴A是m和平面α相交的点,又n在平面α内,∴m和n异面或相交,可能垂直,一定不平行.故选D. 【答案】 D 2. [2021·福建省三明市高一期中]下列几何体的侧面展开图中是棱锥的侧面展开图的为 (　　) A.　B.　C.　D. 【解析】 对于选项A,图形沿着折线翻折起来是一个五棱柱,故选项A不正确;对于选项B,图形沿着折线翻折起来是一个五棱锥,故选项B正确;对于选项C,图形沿着折线翻折起来是一个三棱台,故选项C不正确;对于选项D,图形沿着折线翻折起来是一个四棱柱,故选项D不正确.故选B. 【答案】 B 　第3题 3. [2021·河北省沧衡八校联盟高一期中]如图,一个水平放置的平面图形的直观图A'B'C'D'为矩形,其中A'D'=2A'B'=2,则原平面图形的周长为 (　　) A. 3 B. 8 　第3题答图 C. 14 D. 2+2 【解析】 把直观图还原为原平面图形,如图,∴这个原平面图形为邻边分别为6,1的平行四边形,它的周长为6+6+1+1=14.故选C. 【答案】 C 4. [教材改编题]设l是直线,α,β是两个平面,则下列命题中正确的是 (　　) A. 若l∥α,l∥β,则α∥β B. 若l⊥α,l⊥β,则α∥β C. 若l⊥α,l∥β,则α∥β D. 若α⊥β,l∥α,则l⊥β 【解析】 若l∥α,l∥β,则平面α,β还可能相交,此时交线与l平行,故A错误;若l⊥α,l⊥β,则根据垂直于同一直线的两个平面平行,可知B正确;若l⊥α,l∥β,则存在直线m⊂β,使l∥m,则m⊥α,故此时α⊥β,故C错误;若α⊥β,l∥α,则l与β可能相交,可能平行,也可能线在面内,故D错误.故选B. 【答案】 B 5. 已知一个圆柱的轴截面是边长为a的正方形.在该圆柱内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,则该圆柱内除了球之外的几何体的体积为(　　) A. B. C. D. 【解析】 由题意可知,该圆柱底面直径和高都是a,故其体积为V1=πR2h=π××a=.而圆柱体的内切球的直径也为a,故其体积为V2=R3=×=,∴圆柱体内除球体以外部分的体积为V=V1-V2=.故选D. 【答案】 D 6. 用半径为R的半圆卷成一个无底的圆锥,则该圆锥的体积为 (　　) A. πR3 B. πR3 C. πR3 D. πR3 【解析】 设圆锥的底面半径为r,高为h,则由题得半圆的弧长为πR,∴圆锥底面圆的周长为πR,即2πr=πR,∴r=,则h==,∴圆锥的体积V=π·r2h=πR3.故选A. 【答案】 A 　第7题 7. [2021·广东省深圳市期末]如图,已知圆柱OO1的轴截面是边长为2的正方形,A1,B1,C1是圆O1的三等分点,BB1∥AA1∥OO1,那么异面直线AC1与OB所成的角的大小为 (　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 　第7题答图 【解析】 如图,设C1在平面ABO上的投影为C,易知CC1∥AA1.∵AA1∥OO1,∴AA1⊥平面ABO,又∵BO⊂平面ABO,∴AA1⊥BO.易知△ABC是等边三角形,O为△ABC的中心,∴BO⊥AC,又∵AC∩AA1=A,AA1,AC⊂平面AA1C1C,∴BO⊥平面AA1C1C.∵AC1⊂平面AA1C1C,∴BO⊥AC1,即异面直线AC1与OB所成的角的大小为90°.故选D. 【答案】 D 　第8题 8. [2021·湖南省岳阳市第一中学高二月考]半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体,体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它们的棱长都相等,其中八个为正三角形,六个为正方形,我们称这样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上,若该球的表面积为16π,则该二十四等边体的表面积为(　　) A. 12+4 B. 18+6 C. 24+8 D. 36+12 　第8题答图 【解析】 ∵二十四等边体的外接球的表面积为16π,设其半径为r,则4πr2=16π,解得r=2.设O为球心,依题意得四边形A,B,C,D分别为正方体侧棱的中点,∴四边形ABCD是正方形,又OA=OB=OC=OD=2,AB==2,∴二十四等边体的棱长为2,∴二十四等边体的表面积S=2×2×6