第十章概率(教师专用)-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步单元检测卷（人教A版2019）

第十章　概率 一、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. [教材改编题]从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 (　　) A. “至少有1个黑球”与“都是黑球” B. “至少有1个黑球”与“都是红球” C. “至少有1个黑球”与“至少有1个红球” D. “恰有1个黑球”与“恰有2个黑球” 【解析】 A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立关系;C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”的事件,不是互斥事件;D中的两个事件是互斥而不是对立的关系.故选D. 【答案】 D 2. 甲邀请乙、丙、丁三人聚会,为庆贺众人相聚甲用某软件发了一个9元的红包,且被乙、丙、丁三人抢完.已知三人均抢到整数元,且每人至少抢到2元,则丙获得“手气王”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是 (　　) A. B. C. D. 【解析】 分别用x1,x2,x3表示乙、丙、丁抢到的整数元,则可用(x1,x2,x3)表示样本点.样本空间Ω={(2,2,5),(2,5,2),(5,2,2),(2,3,4),(2,4,3),(3,2,4),(3,4,2),(4,2,3),(4,3,2),(3,3,3)},其中丙获得“手气王”的样本点有(2,5,2),(2,4,3),(3,4,2),(3,3,3),共4个,故所求概率P==.故选C. 【答案】 C 3. [2021·山西省朔州市高一期末]在某运动会开幕式中,A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B先于A,C通过的概率为 (　　) A. B. C. D. 【解析】 设第一个通过主席台的方阵记为x1,第二个通过主席台的方阵记为x2,第三个通过主席台的方阵记为x3,则可用数组(x1,x2,x3)表示样本点.此试验的样本空间Ω={(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A)},其中B先于A,C通过的样本点有(B,C,A)和(B,A,C),共2个,故所求概率P==.故选B. 【答案】 B 4. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03、出现丙级品的概率为0.01,对产品抽查一件,则抽得次品的概率为 (　　) A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.04 【解析】 设“抽得次品”为事件A,“抽得乙级品”为事件B,“抽得丙级品”为事件C,由题意,知事件B与事件C是互斥事件,且A=B∪C,所以P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.03+0.01=0.04.故选D. 【答案】 D 5. [2022·黑龙江省哈尔滨市第三中学高二开学考试]在某大街甲、乙、丙三处设有红绿灯(不考虑黄灯),汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为,,,则汽车仅在甲处因遇红灯而停车一次的概率为 (　　) A. B. C. D. 【解析】 因为汽车在甲、乙、丙处遇绿灯而通行的概率分别为,,,所以汽车在甲处遇红灯的概率为1-=,所以汽车仅在甲处因遇红灯而停车一次的概率P=××=.故选A. 【答案】 A 6. 根据天气预报,某地8月1日后连续四天一天中下雨的概率均为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率:先由计算器产生0~9之间的整数随机数,假定0,1,2,3,4,5表示当天下雨,6,7,8,9表示当天不下雨.以每4个随机数为一组,代表四天的天气情况,经随机模拟产生了如下40组四位随机数: 9533　9522　0018　7472　0018　3879　5869 3281　7890　2692　8280　8425　3990　8460 7980　2436　5987　3882　0753　8935　9635 2379　1805　9890　0735　4640　6298　8054 9720　5695　1574　8008　3216　6470　5080 6772　1642　7920　3189　0343 据此估计,四天中恰有三天下雨的概率为 (　　) A. B. C. D. 【解析】 在40组四位数组中,0,1,2,3,4,5中的数字恰好出现3次的数组有16个,故四天中恰有三天下雨的概率的估计值为=.故选B. 【答案】 B 7. [2022·山西省太原市高三期末改编题]齐王有上等、中等、下等马各一匹,田忌也有上等、中等、下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现在从双方的马中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为 (　　) A. B.