第七章复数(教师专用)-【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步单元检测卷（人教A版2019）

第七章　复数 一、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. [教材改编题]复数a+bi(a,b∈R)与c+di(c,d∈R,且cd≠0)的商是实数的充要条件是 (　　) A. ad+bc=0 B. bc-ad=0 C. ac-bd=0 D. ac+bd=0 【解析】 要使==为实数,则bc-ad=0.故选B. 【答案】 B 2. [2021·广东省肇庆市高三二模]在复平面内,复数=(i为虚数单位),则z对应的点的坐标为 (　　) A. (3,4) B. (-4,3) C. D. 【解析】 ∵=====-+i,∴z=--i,∴复数z所对应的点的坐标为.故选D. 【答案】 D 3. [2021·江苏省苏州市常熟中学高一月考改编题]已知(2+i)y=x+yi(x,y∈R),则等于 (　　) A. B. C. 2 D. 【解析】 根据两复数相等的充要条件,∵(2+i)y=x+yi,∴2y=x,=2,∴=.故选D. 【答案】 D 4. 设z的共轭复数是,若z+=4,z=8,则等于(　　) A. i B. -i C. ±1 D. ±i 【解析】 设z=a+bi(a,b∈R),=a-bi,z+=2a=4,z=a2+b2=8,∴b=±2.当b=-2时,==i;当b=2时,==-i.故选D. 【答案】 D 5. [教材改编题]若复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于x轴上方,则实数m的取值范围为 (　　) A. [1,+∞) B. C. (1,+∞) D. 【解析】 m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,位于x轴上方,即m-1>0,m>1.故选C. 【答案】 C 6. [2020·全国Ⅲ卷]复数的虚部是 (　　) A. - B. - C. D. 【解析】 ==+i,虚部为.故选D. 【答案】 D 7. [2020·北京卷]在复平面内,复数z对应的点的坐标为(1,2),则iz等于 (　　) A. 1+2i B. -2+i C. 1-2i D. -2-i 【解析】 依据复数的几何意义得z=1+2i,iz=-2+i.故选B. 【答案】 B 8. 已知复数z=2cosθ+isinθ(θ∈R)是方程x2-2x+m=0的根,则实数m的所有可能的取值集合为 (　　) A. {0,-8} B. C. D. 【解析】 由题意知,z2-2z+m=0,即(2cosθ+isinθ)2-2(2cosθ+isinθ)+m=0.即(4cos2θ-sin2θ-4cosθ+m)+(4cosθsinθ-2sinθ)i=0.由复数相等的充要条件得由②得sinθ=0或cosθ=.当sinθ=0时,cosθ=±1,代入①中得m=0或m=-8;当cosθ=时,sin2θ=,代入①中得m=.则实数m的所有可能取值集合为.故选D. 【答案】 D 二、 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9. 已知复数z满足i2k+1z=2+i(k∈Z),则z在复平面内对应的点可能位于 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】 ∵i2k+1z=2+i,∴z=.∵i1=i5=…=i,i3=i7=…=-i,当k为奇数时,z====-1+2i.在复平面内对应的点为(-1,2),位于第二象限;当k为偶数时,z====1-2i.在复平面内对应的点为(1,-2),位于第四象限.故复数z在复平面内对应的点位于第二象限或第四象限.故选BD. 【答案】 BD 10. 设x,y为实数,且+=,x+y=m,则m的取值可能为 (　　) A. -1+ B. -1- C. 1+ D. 1- 【解析】 +=,即+=,整理得5x(1+i)+2y2(1+2i)=5(1+3i),即5x+2y2+(5x+4y2)i=5+15i,∴5x+2y2=5,且5x+4y2=15,解得x=-1,y=±.故选AB. 【答案】 AB 11. [2022·江苏省苏州市高一期末改编题]对于任意复数z1,z2,任意向量a,b,下列命题中的真命题有 (　　) A. ≤+ B. ≤+ C. 若=,则z1=±z2 D. 若a2=b2,则a=±b 【解析】 复数与平面向量的运算均满足三角形法则,故AB为真命题;由复数的运算知,若=,则z1=±z2,故C为真命题;若a2=b2,则=,并不能得到a=±b,所以D为假命题.故选ABC. 【答案】 ABC 12. 满足条件⊆M⊆{x∈C|x2+1=0}的集合M可能是 (　　) A. {1,-1} B. {i} C. {-i} D. {i,-i} 【解析