第八章 8.6.3平面与平面垂直-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时14　平面与平面垂直(1)  A组　基础巩固 1. 直线l⊥平面α,l⊂平面β,则α与β的位置关系是(　　) A. 平行 B. 可能重合 C. 相交且垂直 D. 相交不垂直 【解析】 由面面垂直的判定定理,得α与β垂直,故选C. 【答案】 C 2. 从二面角内一点分别向二面角的两个半平面引垂线,则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是 (　　) A. 互为余角 B. 相等 C. 其和为周角 D. 互为补角 　第2题答图 【解析】 设二面角的棱为l,如图,自二面角内一点A分别向两个半平面引垂线,两条垂线确定的平面ABDC与已知平面的交线分别为BD,CD,则l⊥BD,l⊥CD,∠BDC为二面角的平面角,由四边形的内角和为360°,可知∠BDC与∠BAC互补,∴从二面角内一点分别向二面角的两个半平面引垂线,则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补角.故选D. 【答案】 D 3. [2022·江西省抚州市金溪县第一中学高二开学考试改编题]已知直线l,m与平面α,β,l⊂α,m⊂β,则下列命题中正确的是 (　　) A. 若l∥m,则必有α∥β B. 若l⊥m,则必有α⊥β C. 若l⊥β,则必有α⊥β D. 若α⊥β,则必有m⊥α 【解析】 对于选项A,平面α和平面β还有可能相交,∴选项A错误;对于选项B,平面α和平面β还有可能相交或平行,∴选项B错误;对于选项C,∵l⊂α,l⊥β,∴α⊥β.∴选项C正确;对于选项D,直线m可能和平面α不垂直,∴选项D错误.故选C. 【答案】 C 4. (多选)在三棱锥S⁃ABC中,∠SBA=∠SCA=90°,△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形,则下列结论中正确的有 (　　) 　第4题 A. 异面直线SB与AC所成的角为60° B. 直线SB⊥平面ABC C. 平面SBC⊥平面SAC D. 点C到平面SAB的距离是a 　第4题答图 【解析】 由题意知△ABC是斜边AB=a 的等腰直角三角形,可得AC⊥BC,又∠SCA=90°,则AC⊥SC,又BC∩SC=C,故有AC⊥平面SBC,SB⊂平面SBC,故AC⊥SB,故A错误;再根据SB⊥AB,AC∩AB=A,可得SB⊥平面ABC,故B正确;∵AC⊥平面SBC,AC⊂平面SAC,∴平面SBC⊥平面SAC,故C正确;取AB的中点D,连接CD,可证得CD⊥平面SAB,故CD的长度即为点C到平面SAB的距离,CD=a,D正确.故选BCD. 【答案】 BCD 5. (多选)[2022·海南省海口市灵山中学高二期中改编题]如图,AA1B1B是圆柱的轴截面,C是底面圆周上异于点A,B的一点.则 (　　) A. AC⊥BC B. BC⊥平面AA1C C. 平面AA1C⊥平面BA1C D. 平面AA1B⊥平面BA1C 第5题 【解析】 ∵C是底面圆周上异于A,B的一点,AB是底面圆的直径,∴AC⊥BC.∴A正确.∵AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴AA1⊥BC,而AC∩AA1=A,∴BC⊥平面AA1C.∴B正确.又∵BC⊂平面BA1C,∴平面AA1C⊥平面BA1C.∴C正确.易知平面AA1B与平面BA1C不垂直.故D不正确.故选ABC. 【答案】 ABC 6. [教材改编题]如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,二面角A⁃BC⁃A1的平面角的大小为　　　　.  第6题 【解析】 在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,AB⊥BC,A1B⊥BC,根据二面角的平面角的定义可知,∠ABA1 即为二面角A⁃BC⁃A1的平面角.又AB=AA1,AB⊥AA1,∴∠ABA1 =45°. 【答案】 45° 7. 已知正三棱锥S⁃ABC的所有棱长均为2,则侧面与底面所成的二面角的余弦值为　　　　.  　第7题答图 【解析】 如图,过点S作SO⊥底面ABC,O为垂足,连接OA,OB,OC,则OA=OB=OC,点O为等边三角形ABC的中心.延长AO交BC于点D,连接SD,则AD⊥BC,BC⊥SD,∴∠ODS为侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角.∵正三棱锥S⁃ABC的所有棱长均为2,∴SD===,OD=AD=×=.在Rt△SOD中,cos∠ODS==. 【答案】 8. 如图,在三棱锥P⁃ABC中,PA⊥平面ABC,AB=AC,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点.求证:平面PAF⊥平面PDE. 第8题 【证明】 ∵PA⊥平面ABC,DE⊂平面ABC,∴PA⊥DE.∵AB=AC,F是BC的中点,∴AF⊥BC,∵D,E分别为AB,AC的中点,∴BC∥DE,得AF⊥DE,而PA∩AF=A,∴DE⊥平面PAF,又∵DE⊂平面PDE,∴平面PAF⊥平面PDE. B组　综合运用 9. 过平面α外两点且垂直于平面α的平面 (　　) A. 有且只有一个 B. 不是一个便是两