第八章 8.6.1直线与直线垂直-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

8.6　空间直线、平面的垂直 课时11　直线与直线垂直  A组　基础巩固 　第1题 1. [教材改编题]如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,直线BD与A1C1的位置关系是 (　　) A. 平行 B. 相交 C. 异面但不垂直 D. 异面且垂直 【解析】 ∵正方体的对面平行,∴直线BD与A1C1异面,连接AC,则AC∥A1C1,AC⊥BD,∴直线BD⊥A1C1,∴直线BD与A1C1异面且垂直.故选D. 【答案】 D 　第2题 2. [2021·江西省南昌市实验中学(文)]在四面体A⁃BCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB=2,CD=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为 (　　) A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° 　第2题答图 【解析】 如图,取AD的中点G,连接EG,FG.∵E,F分别为AC,BD的中点,∴FG綉AB,EG綉CD,∠FEG(或其补角)为EF与CD所成的角.∵EF⊥AB,∴在△EFG中,EF⊥FG,∴sin∠FEG==,∴∠FEG=30°.故选D. 【答案】 D 3. [2022·浙江省台州市高二期中改编题]如图,在底面为正方形、侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 (　　) A. B. C. D. 第3题 【解析】 如图,连接BC1,A1C1,易证BC1∥AD1,则∠A1BC1(或其补角)即为异面直线A1B与AD1所成的角.由AB=1,BC=1,AA1=2,易得A1C1=,A1B=BC1=,故cos∠A1BC1==,即异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.故选D. 第3题答图 【答案】 D 4. 已知直线a,b,c,下列命题中正确的是 (　　) A. 若a与b异面,b与c异面,则a与c异面 B. 若a∥b,a和c相交,则b和c也相交 C. 若a⊥b,a⊥c,则b∥c D. 若a∥b,a∥c,则b∥c 【解析】 A不正确,直线a与c可能相交、平行或异面;B不正确,直线b与c有可能相交也有可能异面;C不正确,直线b与c可能平行,可能相交,也可能异面;D正确.故选D. 【答案】 D 5. (多选)如图,在三棱柱ABC⁃A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述中正确的有 (　　) 第5题 A. 直线CC1与直线B1E相交 B. 直线CC1与直线AE共面 C. 直线AE与直线B1C1是异面直线 D. 直线AE与直线B1C1垂直 【解析】 易知CE∥B1C1,且CE=B1C1,∴四边形CEB1C1为梯形,CC1与B1E必相交,A正确;由于CC1在平面C1B1BC内,而AE与平面C1B1BC相交于点E,点E不在CC1上,故CC1与AE是异面直线,同理,AE与B1C1是异面直线,∴B不正确,C正确;AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角,又∵E为BC的中点,△ABC为正三角形,∴AE⊥BC,即AE与B1C1垂直,D正确.故选ACD. 【答案】 ACD 6. 如图,空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,并且异面直线AC与BD所成的角为90°,则MN=　　　　.  第6题 【解析】 取AD的中点P,连接PM,PN,易知PM ╩BD,PN ╩AC,∴∠MPN(或其补角)即为异面直线AC与BD所成的角.∵AC与BD所成的角为90°,∴∠MPN=90°,PN=AC=4,PM=BD=3,∴MN=5. 第6题答图 【答案】 5 7. 在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,P为边AB的中点,现将△DAP绕直线DP翻转至△DA'P处,如图,若M为线段A'C的中点,则异面直线BM与PA'所成的角的正切值为　　　　.  第7题 【解析】 如图,取A'D的中点N,连接PN,MN.∵M是A'C的中点,∴MN∥CD∥PB,且MN=PB,∴四边形PBMN为平行四边形,∴MB∥PN,∴∠A'PN(或其补角)为异面直线BM与PA'所成的角.在Rt△NA'P中,tan∠A'PN==.故异面直线BM与PA'所成的角的正切值为. 第7题答图 【答案】 　第8题 8. 如图,在正方体ABCD⁃EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求: (1) BE与CG所成的角; (2) FO与BD所成的角. 【解析】 (1) 如图,易知CG∥BF,∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角.在△BEF中,∠EBF=45°,∴BE与CG所成的角为45°.　 　第8题答图 (2) 如图,连接FH,∵HD∥FB,又∵HD=FB,∴四边形HFBD为平行四边形.∴HF∥BD,∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角.连接HA,AF,易得FH=HA=AF,∴△AF