第八章 8.5.3平面与平面平行-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时10　平面与平面平行  A组　基础巩固 1. 已知平面α,β和直线l,m,且l∥α,m∥α,l∩m=P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是 (　　) A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行 D. 不确定 【解析】 ∵l∩m=P,∴过l与m只能确定一个平面β.又∵l∥α,m∥α,l⊂β,m⊂β,∴β∥α.故选B. 【答案】 B 2. [教材改编题]下列命题中正确的是 (　　) A. 若平面α内的无数条直线分别与平面β平行,则α∥β B. 若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行 C. 过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面 D. 若平面α∥平面β,a⊂α,b⊂β,则直线a与b平行或异面 【解析】 当两平面相交时,平面α内也可以有无数条直线分别与平面β平行,∴A错误;与选项A类似,两相交平面也可以满足条件,B错误;若平面外直线与此平面相交,则不存在过该直线的平面与此平面平行,C错误;若两平面平行,则两平面上的线平行或异面,D正确.故选D. 【答案】 D 3. 已知平面α∥平面β,直线l∥α,则 (　　) A. l与β一定平行 B. l一定在β内 C. l∥β或l⊂β D. l与β相交 【解析】 两平面平行,且一条直线平行于其中一个平面,则该直线平行于另一平面或在另一平面上,即平面α∥平面 β,直线l∥α,则l∥β或l⊂β,故ABD错误,C正确.故选C. 【答案】 C 4. (多选)[教材改编题]已知a,b表示两条直线,α,β,γ表示三个平面.下列命题中正确的有 (　　) A. 若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥β B. 若a,b相交且都在α,β外,a∥α,b∥β,则α∥β C. 若a⊂α,a∥β,α∩β=b,则a∥b D. 若α∥γ,β∥γ,则α∥β 【解析】 对A,α与β也可能相交,A错误;对B,α与β也可能相交,B错误;由线面平行的性质定理可知C正确;易知D正确.故选CD. 【答案】 CD 5. (多选)经过平面α外两点作与α平行的平面,这样的平面可能有 (　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【解析】 当经过平面α外两点的直线与平面α平行时,可以作出一个平面β满足α∥β;当经过平面α外两点的直线与平面α相交时,由于作出的平面与平面α至少有一个公共点,故经过两点的平面都与平面α相交,不能作出与平面α平行的平面.故满足条件的平面有0个或1个.故选AB. 【答案】 AB 6. 已知S是等边三角形ABC所在平面外一点,D,E,F分别是SA,SB,SC的中点,则平面DEF与平面ABC的位置关系是　　　　.  【解析】 ∵E,F分别是SB,SC的中点,∴EF是△SBC的中位线,∴EF∥BC.又∵BC⊂平面ABC,EF⊄平面ABC,∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.∵EF∩DE=E,EF,DE⊂平面DEF,∴平面DEF∥平面ABC. 【答案】 平行 7. [2022·河南省中原名校联盟高二月考改编题]在棱长为2的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是　　　　.  【解析】 如图,取AB的中点N,则MN是△AA1B的中位线,MN∥A1B∥D1C,∴截面是梯形CD1MN.∵正方体的棱长为2,且M,N分别为AA1,AB的中点,∴MN==,CD1==2,MD1==,∴等腰梯形CD1MN的高为=,∴截面的面积为××=. 第7题答图 【答案】 8. 如图,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点,现将△PDC折起,使点P∉平面ABCD.求证:平面PAB∥平面EFG. 第8题 【证明】 ∵E,F分别为PC,PD的中点,∴EF为△PDC的中位线,∴EF∥CD.又∵CD∥AB,∴EF∥AB.又∵AB⊂平面PAB,EF⊄平面PAB,∴EF∥平面PAB.同理可证EG∥平面PAB.∵EF∩EG=E,EF⊂平面EFG,EG⊂平面EFG,∴平面PAB∥平面EFG. B组　综合运用 9. [2022·安徽省安庆市第一中学高一期中改编题]如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与PRQ所在平面平行的是 (　　) A. B. C. D. 【解析】 A中,∵PQ∥AC∥A1C1,∴PQ∥平面A1BC1,又RQ∥A1B,∴RQ∥平面A1BC1,从而平面PQR∥平面A1BC1;B中,作截面可得平面PQR∩平面A1BN=HN,如图①;C中,作截面可得平面PQR∩平面HGN=HN,如图②;D中,作截面可得QN,C1M为两相交直线,因此平面PQR与平面A1MC1不平行,如图③.故选A. 第9题答图 【答