第八章 8.5.2直线与平面平行-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时9　直线与平面平行  A组　基础巩固 1. 下列选项中,一定能得出直线m与平面α平行的是 (　　) A. 直线m在平面α外 B. 直线m与平面α内的两条直线平行 C. 平面α外的直线m与平面α内的一条直线平行 D. 直线m与平面α内的一条直线平行 【解析】 选项A不符合题意,∵直线m在平面α外也包括直线与平面相交;选项B与D不符合题意,∵缺少条件m⊄α;选项C中,由直线与平面平行的判定定理,知直线m与平面α平行,故选项C符合题意.故选C. 【答案】 C 2. 在三棱锥A⁃BCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=2∶5,则直线AC与平面DEF的位置关系是 (　　) A. 平行 B. 相交 C. 直线AC在平面DEF内 D. 不能确定 【解析】 ∵AE∶EB=CF∶FB=2∶5,∴EF∥AC.又∵EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,∴AC∥平面DEF.故选A. 【答案】 A 3. 如图,在四棱锥P⁃ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点, 　第3题 且MN∥平面PAD,则 (　　) A. MN∥PD B. MN∥PA C. MN∥AD D. 以上均有可能 【解析】 ∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,根据直线与平面平行的性质定理可知MN∥PA.故选B. 【答案】 B 4. [2022·上海市宝山区高三二模改编题]下列说法中正确的是 (　　) A. 如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行 B. 对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行 C. 若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行 D. 若直线b是平面α外的一条直线,且b与α内的所有直线都不相交,则直线b与平面α平行 【解析】 对于A,这两条直线也可能相交,也可能异面,A错误;对于B,对确定的两条异面直线,若空间中的一点在其中一条直线上,则所作平面只与一条直线平行,B错误;对于C,若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的直线的位置关系为平行或异面,C错误;易知D正确.故选D. 【答案】 D 　第5题 5. (多选)如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,且PQ∥AC,PN∥BD.下列说法中正确的有 (　　) A. AC∥BD B. AC∥截面PQMN C. AC=BD D. AC∥NM 【解析】 ∵PQ∥AC,PN∥BD,若AC∥BD,则PQ∥PN,显然不成立,故A错误;由PQ∥AC,可得AC∥截面PQMN,故B正确;AC=BD没有论证来源,∴C错误;已知PQMN是正方形,故PQ∥NM,又PQ∥AC,则AC∥NM,故D正确.故选BD. 【答案】 BD 6. 如图,在四棱锥S⁃ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,当点E满足条件:　　　　　　　时,SC∥平面EBD.  第6题 【解析】 如图,E是SA的中点,连接AC交BD于点O,则O为AC的中点,∴EO∥SC,EO⊂平面EBD,SC⊄平面EBD,∴SC∥平面EBD. 第6题答图 【答案】 E是SA的中点 7. 如图,在正四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F分别是棱B1B,AD的中点,则直线BF与平面AD1E的位置关系是　　　　　　　　.  第7题 【解析】 取AD1的中点O,连接OE,OF,则OF綉BE,∴四边形BFOE是平行四边形,∴BF∥OE.∵BF⊄平面AD1E,OE⊂平面AD1E,∴BF∥平面AD1E. 第7题答图 【答案】 平行 8. 求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行. 　第8题答图 【证明】 如图,α∩β=l,a∥α,a∥β,过a作平面γ交α于b.∵a∥α,a⊂γ,α∩γ=b,∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c.∵a∥β,a⊂ε,β∩ε=c,∴a∥c,∴b∥c.又b⊄β且c⊂β,∴b∥β.又∵b⊂α,α∩β=l,∴b∥l.∵a∥b,∴a∥l. B组　综合运用 9. [教材改编题]已知直线a,b和平面α,下列命题中正确的是 (　　) A. 若a∥b,b⊂α,则a∥α B. 若a∥α,b⊂α,则a∥b C. 若a∥α,b∥α,则a∥b D. 若a∥b,b∥α,a⊄α,则a∥α 【解析】 对于A,由于不确定a与平面α的关系,故错误;对于B,线面平行不能说明这条直线平行于平面内的任意一条直线,显然错误;对于C,a与b可以相交,也可以异面,故错误;对于D,∵b∥α,过b作平面β,使α∩β=c,则b∥c,又∵a∥b,∴a∥c,又a⊄α,c⊂α,∴a∥α正确.故选D. 【答案】 D 10. [2022·四川省仁寿县文宫中学高二月考改编题]如图为一个正方体的直观图,在该正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N,下列结论