第八章 8.5.1直线与直线平行-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

8.5　空间直线、平面的平行 课时8　直线与直线平行  A组　基础巩固 1. [2022·黑龙江省双鸭山市高一期中改编题]若空间中两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β的大小为 (　　) A. 60° B. 120° C. 30° D. 60°或120° 【解析】 ∵空间中两个角α,β的两边对应平行,由等角定理,得这两个角相等或互补,∵α=60°,∴β=60°或120°.故选D. 【答案】 D 2. 若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形 (　　) A. 全等 B. 相似 C. 仅有一个角相等 D. 无法判断 【解析】 由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等或互补,设三个角分别为α,β,γ.当一个角互补时,有180°-α+β+γ=180°,α=90°=180°-α,故两个三角形相似;当有两个角互补时,180°-α+180°-β+γ=180°+2γ>180°,不成三角形;当三个角互补时,有180°-α+180°-β+180°-γ=360°,不成三角形.则这两个三角形一定相似.故选B. 【答案】 B 3. [教材改编题]在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,相对面的面对角线互相平行的共有 (　　) A. 4对 B. 5对 C. 6对 D. 7对 【解析】 如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,易知相对面的面对角线互相平行的共有6对.故选C. 第3题答图 【答案】 C 第4题 4. (多选)如图,在四面体A⁃BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的有 (　　) A. M,N,P,Q四点共面 B. ∠QME=∠CBD C. △BCD∽△MEQ D. 四边形MNPQ为梯形 【解析】 由中位线定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,EQ∥CD,NP∥BD.对于A,有MQ∥NP,∴M,N,P,Q四点共面,故A正确;对于B,根据等角定理,得∠QME=∠CBD,故B正确;对于C,由等角定理,知∠QME=∠DBC,∠MEQ=∠BCD,∴△BCD∽△MEQ,故C正确;由三角形的中位线定理,知MQ ╩BD,NP ╩BD,∴MQ ╩NP,∴四边形MNPQ为平行四边形,故D错误.故选ABC. 【答案】 ABC 5. (多选)[2021·山东省菏泽市巨野县校级开学测试]如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则下列结论中正确的是 (　　) 第5题 A. 直线AM与CC1是相交直线 B. 直线AM与BN是平行直线 C. 直线BN与MB1是异面直线 D. 直线AM与DD1是异面直线 【解析】 CC1⊂平面CC1D1D,M∈平面CC1D1D,M∉CC1,A∉平面CC1D1D,由异面直线定义可得直线AM与C1C是异面直线,故A错误;同理判断直线BN与MB1是异面直线,故C正确;直线AM与DD1是异面直线,故D正确;取D1D的中点K,连接AK,可得AK∥BN,AK与AM相交,直线AM与BN是异面直线,故B错误.故选CD. 第5题答图 【答案】 CD 　第6题 6. 如图,在四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,底面是梯形,AB∥CD,则所有与∠A1AB相等的角是　　　　　　　　　　　　　　　　.  【解析】 在四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1中,AA1∥DD1.又AB∥CD,且∠A1AB与∠D1DC两边的方向相同,∴∠A1AB与∠D1DC相等.又由于侧面A1ABB1,D1DCC1为平行四边形,∴∠A1AB与∠A1B1B,∠D1C1C也相等. 【答案】 ∠D1DC,∠D1C1C,∠A1B1B 7. 已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若==,==,则四边形EFGH的形状为　　　　.  【解析】 如图,在△ABD中,∵==,∴EH∥BD,且EH=BD.在△BCD中,∵==,∴FG∥BD,且FG=BD,∴EH∥FG,且EH>FG,∴四边形EFGH为梯形. 第7题答图 【答案】 梯形 8. 如图,E,F分别是长方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点.求证:四边形B1EDF是平行四边形. 第8题 【证明】 设Q是DD1的中点,连接EQ,QC1.∵E是AA1的中点,∴EQ╩A1D1.又∵在矩形A1B1C1D1中,A1D1╩B1C1,∴EQ╩B1C1,∴四边形EQC1B1为平行四边形,即B1E ╩C1Q.又∵Q,F分别是DD1,C1C两边的中点,DD1╩CC1,∴QD ╩C1F,∴四边形QDFC1为平行四边形,∴QC1 ╩DF,∴B1E ╩FD,∴四边形B1EDF为平行四边形. 第8题答图 B组　综合运用 9. (多选)[2022·广东省惠州市高一期中改编题]如图,在正方体ABCD⁃A1B