第八章 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时7　空间点、直线、平面之间的位置关系  A组　基础巩固 1. 圆柱的两个底面的位置关系是 (　　) A. 相交 B. 平行 C. 平行或异面 D. 相交或异面 【解析】 圆柱的两个底面无公共点,则它们平行.B正确.故选B. 【答案】 B 2. 设直线l与平面α平行,直线m在平面α上,那么(　　) A. 直线l平行于直线m B. 直线l与直线m异面 C. 直线l与直线m没有公共点 D. 直线l与直线m相交 【解析】 ∵直线l与平面α平行,直线m在平面α上,∴直线l与直线m没有公共点,即直线l与直线m异面或平行.故选C. 【答案】 C 3. 下列选项中,直线a与直线b可能平行的是(　　) 　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【解析】 ABC中,a与b不在一个平面内,直线a与b不可能平行;D中,a与b在同一平面内,故直线a与b可能平行.故选D. 【答案】 D 4. [教材改编题]下列命题中正确的是 (　　) A. 若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α B. 若直线l与平面α有两个公共点,则直线l在平面内 C. 若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线 D. 若直线l在平面α外,则直线l与平面α无公共点 【解析】 若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α或l与α相交,故A错误;由基本事实2可得,若直线l与平面α有两个公共点,则直线l在平面内,故B正确;若直线l与平面α相交,则l与平面α内的直线相交(过交点)或异面(不过交点),故C错误;若直线l在平面α外,则直线l与平面α可能相交或平行,故D错误.故选B. 【答案】 B 5. (多选)在正方体的一个面所在的平面内任意画一条直线,则与它异面的正方体的棱的条数可能是 (　　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【解析】 如图,有可能有4条,6条,7条或8条,故选BCD. 第5题答图 【答案】 BCD 6. 在长方体ABCD⁃A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有　　　　个.  【解析】 如图,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面CDD1C1,AA1∥平面BB1D1D.故与棱AA1平行的平面共有3个. 第6题答图 【答案】 3 7. 已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的位置关系是　　　　　　　　.  　第7题答图 【解析】 如图,在长方体ABCD⁃A'B'C'D'中,考虑将平面ABCD看作平面α,直线A'B'看作直线a,若将直线B'C'看作直线b,则a∥α,b∥α,a与b相交;若将直线C'D'看作b,则a∥b;若将平面BCC'B'上的直线EF看作b,b∥平面α,此时a与b异面.故a与b的位置关系有平行、异面或相交. 【答案】 平行、异面或相交 8. 已知α∩β=a,b⊂β,b∩a=A,且c⊂α,c∥a,求证:b,c为异面直线. 【证明】 如图,假设b,c不是异面直线,即假设b,c在同一平面γ内,易知γ与α不重合,则b⊂γ,c⊂γ.又∵a∩b=A,∴A∈γ,即点A和直线c均在平面γ内.又∵a∥c,A∈a,∴A∉c.∵c⊂α,A∈a⊂α,∴过直线c与c外一点A可作两个平面α和γ,矛盾.故b,c为异面直线. 第8题答图 B组　综合运用 9. [2022·河南省驻马店市高一期末改编题]已知直线m,n,平面α,β,若α∥β,m⊂α,n⊂β,则直线m与n的关系是 (　　) A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面 　第9题答图 【解析】 如图,长方体的下底面所在平面为α,上底面所在平面为β,则α∥β,AB所在直线为m,当CD所在直线为n时,m∥n,当CE所在直线为n时,m与n异面.由两平面平行的定义可知,α与β无公共点,而m⊂α,n⊂β,则m与n无公共点,m与n不相交.故选D. 【答案】 D 10. 在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线 (　　) A. 不存在 B. 有且只有两条 C. 有且只有三条 D. 有无数条 【解析】 如图,在EF上任意取一点M,直线A1D1与点M确定一个平面,这个平面与CD有且仅有一个交点N.点M取不同的位置就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而直线MN与直线A1D1,EF,CD都有交点.故空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线有无数条.故选D. 第10题答图 【答案】 D 11. 如图表示一个正方体表面的一种平面展开图.图中的四条线段AB,CD,EF和GH在原正方体中相互异面的有　　　　对.  第11题 【解析】 画出展开图复原的几何体,如图,∴