第八章 8.4.1平面-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 课时6　平面  A组　基础巩固 1. 若A∈平面α,B∈平面α,C∈直线AB,则 (　　) A. C∈α B. C∉α C. AB⊄α D. AB∩α=C 【解析】 ∵A∈平面α,B∈平面α,∴AB⊂α,C错误;∵C∈直线AB,∴C∈α,A正确,B错误;∵AB⊂α,∴AB∩α=AB,D错误.故选A. 【答案】 A 2. 已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则一定有 (　　) A. P∉α,Q∈α B. P∈α,Q∉α C. P∉α,Q∉α D. Q∈α 【解析】 ∵Q∈m,m⊂α,∴Q∈α.∵P∉m,∴有可能P∈α,也可能有P∉α.故选D. 【答案】 D 3. 经过空间任意三点作平面 (　　) A. 一定只有一个 B. 只有两个 C. 一定有无数多个 D. 只有一个或有无数多个 【解析】 当三点在一条直线上时,过这三点能作无数个平面;当三点不在同一条直线上时,过这三点有且只有一个平面.故选D. 【答案】 D 4. [教材改编题]下列说法中正确的是 (　　) A. 三点可以确定一个平面 B. 若直线上有一个点在一个平面内,则这条直线在这个平面内 C. 把三角板的一个角立在课桌面上,此时三角板所在平面与桌面所在平面相交于一点 D. 如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合 【解析】 不共线的三点才可以确定一个平面,A错误;直线上需有两个点在一个平面内,这条直线才在这个平面内,B错误;易知三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线,C错误;过不共线的三个点有且只有一个平面,D正确.故选D. 【答案】 D 5. (多选)下列命题中正确的有 (　　) A. 三角形是平面图形 B. 四边形是平面图形 C. 四边相等的四边形是平面图形 D. 圆是平面图形 【解析】 三角形中三条直线两两相交,有不共线的三点,因此一定是平面图形,∴A正确;四边形的四条边不一定在同一个平面上,比如空间四边形,∴BC不正确;圆是平面图形,∴D正确.故选AD. 【答案】 AD 6. 如图,已知D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点,平面α经过D,E两点,若直线AB与平面α的交点是P,则点P与直线DE的位置关系是　　　　　　.  第6题 【解析】 ∵P∈AB,AB⊂平面ABC,∴P∈平面ABC.又P∈平面α,平面ABC∩平面α=DE,∴P∈直线DE. 【答案】 P∈直线DE 7. [2022·上海市高二月考改编题]两个平面将空间分成　　　　个部分;三个平面把空间最多分成m个部分,最少分成n个部分,则m-n=　　　　.  【解析】 如果两个平面相交,则空间被分成4个部分,否则被分成3个部分;三个平面把空间最多分成8个部分,最少分成4个部分,∴m-n=4. 【答案】 3或4　4 8. 在棱长为2 cm的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,点P,Q,R分别为棱AA1,BC,C1D1的中点,经过P,Q,R三点的平面为α,求平面α被此正方体所截得截面图形的面积. 　第8题答图 【解析】 如图,F,G,H分别是棱AB,CC1,A1D1的中点.易知RF与HQ相交,确定一个平面γ,HQ∥RG,故G在平面γ内,同理P在平面γ内,故平面α被此正方体所截得截面图形为正六边形HPFQGR,其边长为 cm,S=××sin×6=3(cm2). B组　综合运用 9. 已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 (　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【解析】 若直线a和直线b相交,则交点既在平面α内,又在平面β内,故平面α和平面β必相交;若平面α和平面β相交,那么直线a和直线b不一定有公共点,∴直线a和直线b不一定相交,还可能异面或平行.即“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.故选A. 【答案】 A 10. 如图,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C∉l,则平面ABC与平面β的交线是(　　) 第10题 A. 直线AC B. 直线AB C. 直线CD D. 直线BC 【解析】 由题意知,D∈l,l⊂β,∴D∈β.又∵D∈AB,AB⊂平面ABC,∴D∈平面ABC,∴点D在平面ABC与平面β的交线上.∵C∈平面ABC,C∈β,∴点C在平面β与平面ABC的交线上,∴平面ABC∩平面β=直线CD.故选C. 【答案】 C 11. 在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF,GH相交于点P,那么 (　　) A. 点P必在直线AC上 B. 点P必在直线BD上 C. 点P必在平面DBC内 D. 点P必在平面ABC外 　第11题答图 【解析】 如图