第八章 8.1.4圆柱、圆锥、圆台、球-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时2　圆柱、圆锥、圆台、球  A组　基础巩固 1. 下列几何体中不是旋转体的是 (　　) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 【解析】 根据旋转体的概念可知,BCD中三个几何体均为旋转体,A中几何体为多面体.故选A. 【答案】 A 　第2题 2. 如图,将该平面图形中的阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的旋转体形状为 (　　) A. 一个球体 B. 一个球体中间挖去一个圆柱 C. 一个圆柱 D. 一个球体中间挖去一个棱柱 【解析】 圆绕直径所在的直线旋转一周所得几何体是球体,中间的矩形旋转一周所得几何体是圆柱,则平面图形中阴影部分绕中间轴旋转一周,所得旋转体是一个球体中间挖去一个圆柱.故选B. 【答案】 B 3. [2022·浙江省台州市高一期末]正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体是 (　　) A. 由两个圆台组合成的 B. 由两个圆锥组合成的 C. 由一个圆锥和一个圆台组合成的 D. 由一个圆柱和一个圆锥组合成的 【解析】 如图,△ABD与△CDB绕AC旋转,分别得到一个圆锥.故选B. 第3题答图 【答案】 B 4. [2022·广东省揭阳市普宁华侨中学高一期中改编题]用长为8,宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱,则圆柱的轴截面的面积为 (　　) A. 32 B. C. D. 【解析】 若8为底面周长,则圆柱的高为4,此时圆柱的底面直径为,其轴截面的面积为;若4为底面周长,则圆柱的高为8,此时圆柱的底面直径为,其轴截面的面积为.故选B. 【答案】 B 5. (多选)在一个密闭、透明的圆柱桶内装一定体积的水,将该圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时,圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状可能是 (　　) A. 圆面 B. 矩形面 C. 梯形面 D. 椭圆面或部分椭圆面 【解析】 当圆柱桶竖直放置时,水平面为圆形;当圆柱桶水平放置时,水平面为矩形;当圆柱桶倾斜放置时,水平面为椭圆形或部分椭圆形.故选ABD. 【答案】 ABD 6. 已知一个底面半径为1的圆柱内接于半径为2的球,则该圆柱的高为　　　　.  第6题答图 【解析】 如图,已知球的半径R=2,它的内接圆柱的底面半径r=1,∴内接圆柱的高h=2=2. 【答案】 2 　第7题 7. [教材改编题]如图,已知四边形ABCD是直角梯形,DC∥AB,AD⊥AB.直角梯形ABCD分别绕着AD,AB,CD旋转所形成的几何体分别是　　　　　　　、　　　　　　　、　　　　　　　.  【解析】 以AD为旋转轴,旋转所得的几何体如图①,为圆台.以AB为旋转轴,旋转所得的几何体如图②,为圆柱和圆锥的组合体.以CD为旋转轴,旋转所得的几何体如图③,是一个大圆柱底部挖去一个圆锥而得到的几何体. 第7题答图 【答案】 圆台　圆锥加圆柱　圆柱(底部挖去一个圆锥) 　第8题 8. 如图,N,M是圆柱体的同一条母线上分别位于上、下底面上的两点,若从点M绕圆柱体的侧面一圈到达点N,沿怎样的路线路程最短? 【解析】 沿圆柱体的母线MN将圆柱的侧面剪开铺平,得到圆柱的侧面展开图,从点M绕圆柱体的侧面到达点N,实际上是从侧面展开图的长方形的一个顶点M到达不相邻的另一个顶点N.而两点间线段的长度最短,∴最短路线就是侧面展开图中长方形的一条对角线,如图. 第8题答图 B组　综合运用 9. [2022·广东省茂名市高三模拟]用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的半径之比为1∶4,截去的小圆锥的母线长为3,则圆台的母线长为 (　　) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 　第9题答图 【解析】 已知截得的圆台上、下底面的半径之比为1∶4,如图,设圆台的母线长为y,小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x,4x,根据相似三角形的性质得=,解此方程得y=9,即圆台的母线长为9.故选C. 【答案】 C 10. 已知棱长为1的正方体ABCD⁃A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别是棱AA1,DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为 (　　) A. B. 1 C. 1+ D. 第10题答图 【解析】 如图,作过EF和球心O的平面,则平面所截得的过EF的弦长GH为所求线段.∵E,F分别是棱AA1,DD1的中点,∴EF=1,∵球O的半径R=,球心O到EF的距离为,∴GH=2=.故选D. 【答案】 D 11. 如果一个几何体绕着一条直线旋转θ角后与原几何体重合,其中0°<θ≤180°,那么称该直线为该几何体的一条旋转轴.正四面体的不同旋转轴有　　　　条.  【解析】 正四面体的顶点与底面中心连线,几何体绕其旋转120°,与原几何体重合,这样的线有4条.正四面体的对棱中点连线,几何体绕其旋转180°,与原几何体重合,这样的直线有3条.因此正四面体的不同