第七章 7.1.1数系的扩充和复数的概念-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

第七章　复数 7.1　复数的概念 课时1　数系的扩充和复数的概念  A组　基础巩固 1. 设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},全集U=C,则下列结论中正确的是 (　　) A. A∪B=C B. CUA=B C. A∩(CUB)=⌀ D. B∩(CUA)=B 【解析】 纯虚数是实部为0,虚部不为0的虚数,不能包括所有的虚数,所以AB错误;CUB={a+bi|b=0或a≠0},所以A∩(CUB)=A,所以C错误;CUA={a+bi|b≠0},则B∩(CUA)=B,D正确.故选D. 【答案】 D 2. [教材改编题]若(x+y-3)+(x2-2x-3)i=0,则实数x,y的值为 (　　) A. B. C. D. 或 【解析】 由题意得解得或故选D. 【答案】 D 3. [2021·河南省豫北名校高一期中改编题]已知a是实数,则复数(a2-2a)+(a2+a-6)i为纯虚数的充要条件是 (　　) A. a=0或a=2 B. a=0 C. a≠2且a≠-3 D. a≠2 【解析】 ∵a是实数,∴复数(a2-2a)+(a2+a-6)i为纯虚数需满足解得a=0.故选B. 【答案】 B 4. 已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},集合P={-1,3}.若M∩P={3},则实数m的值为 (　　) A. -1 B. -1或4 C. 6 D. 6或-1 【解析】 由集合的关系可知3∈M,所以(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3,所以有解得m=-1.故选A. 【答案】 A 5. (多选)下列关于复数的命题中正确的有 (　　) A. 若z1,z2∈C,则z1>z2的充要条件为z1-z2>0 B. 若z=a+bi(a,b∈R),则当且仅当a=0,b≠0时,z为纯虚数 C. x+yi=1+i(x,y∈R)的充要条件是x=y=1 D. 定义对应关系f:a→ai,其中a为实数.则实数集中的元素与纯虚数集中的元素按照对应关系f一一对应. 【解析】 对于A,由z1>z2可得z1,z2均为实数,因此,z1-z2>0成立,但反之不成立,如(2+i)-(1+i)=1>0,但2+i>1+i不成立,故A不正确;由复数概念及两复数相等的充要条件知BC正确;对于D,当a=0时,无纯虚数与之对应,故D不正确,故选BC. 【答案】 BC 6. 满足方程x2-2x-3+(9y2-6y+1)i=0的实数对(x,y)表示的点的个数是　　　　.  【解析】 由题意可得解得或所以实数对(x,y)表示的点的个数为2. 【答案】 2 7. [教材改编题]已知复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i(m∈R).若z的实部和虚部相等,则m=　　　　;若z的实部的绝对值和虚部的绝对值相等,则 m=　　　　.  【解析】 当实部和虚部相等时,m2-5m+6=m2-3m,∴m=3.当实部的绝对值和虚部的绝对值相等时,m2-5m+6=m2-3m或m2-5m+6=3m-m2,解得m=3或m=1. 【答案】 3　3或1 8. 求以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数z. 【解析】 3i-的虚部为3,3i2+i的实部为-3,所以复数z=3-3i. B组　综合运用 9. 若x是实数,y是纯虚数,且满足2x-1+2i=y,则x与y的值分别为 (　　) A. -,2i B. ,2i C. ,-2i D. -,-2i 【解析】 由两复数相等的充要条件和纯虚数的定义可得解得x=,y=2i.故选B. 【答案】 B 10. (多选)下列命题中为真命题的有 (　　) A. 方程2x-5=0在N中有解 B. 方程2x2+9x-5=0在Z中有一解,在Q中有两解 C. x=i是方程x2+1=0在C中的一个解 D. x4=1在R中有两解,在C中有四解 【解析】 由2x-5=0,解得x=∉N,故A错误;由方程2x2+9x-5=0,解得x1=-5,x2=,其中x1∈Z,x1,x2∈Q,故B正确;由i2+1=0知C正确;x4=1,解得x1=1,x2=-1,x3=i,x4=-i,其中x1,x2∈R,x1,x2,x3,x4∈C,故D正确.故选BCD. 【答案】 BCD 11. 已知集合M={1,m,3+(m2-5m-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},则实数m的值为　　　　.  【解析】 ∵M∩N={3},∴3∈M且-1∉M,∴或∴或m=3,解得m=6或m=3. 【答案】 3或6 12. 若关于x的方程2x2-ax=1+(6-x-x2)i有实根,求实数a的取值集合. 【解析】 设方程的实根为m,则有2m2-am=1+(6-m-m2)i,因此,解之得或∴实数a的取值集合为. 备选题1. 若sin2θ-1+i(cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为