第七章 7.2.2复数的乘、除运算-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时4　复数的乘、除运算  A组　基础巩固 1. 等于 (　　) A. --i B. -+i C. --i D. -+i 【解析】 ====-+i.故选D. 【答案】 D 2. 设a,b∈R,a=,则b的值为 (　　) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【解析】 ∵a===+i,a∈R,∴=0,∴b=-2.故选A. 【答案】 A 3. 若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是 (　　) A. (-∞,1) B. (-∞,-1) C. (1,+∞) D. (-1,+∞) 【解析】 (1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i.由题意可知,a+1<0且1-a>0,∴a<-1.故选B. 【答案】 B 4. 已知a∈R,i是虚数单位.若z=a-i,z=4,则a的值为 (　　) A. 1或-1 B. 或- C. - D. 【解析】 z=a2+3=4,∴a=±1.故选A. 【答案】 A 5. (多选)已知a,b∈R,i为虚数单位,若=3-4i3,则满足条件的选项有 (　　) A. a=-,b=11 B. a=,b=-11 C. a=-,b=-11 D. a=,b=11 【解析】 ∵=3-4i3=3+4i,∴(3+4i)(a2+i)=(3a2-4)+(3+4a2)i=2-bi,∴3a2-4=2且b=-3-4a2,∴a=±,b=-11.故选BC. 【答案】 BC 6. 已知i是虚数单位,z=1+i,为z的共轭复数,则复数在复平面内对应的点的坐标为　　　　.  【解析】 z=1+i,则====-1+i,则复数在复平面内对应的点的坐标为(-1,1). 【答案】 (-1,1) 7. [2021·全国甲卷(理)]已知(1-i)2z=3+2i,则z=　　　　.  【解析】 (1-i)2z=-2iz=3+2i,z====-1+i. 【答案】 -1+i 8. [教材改编题]已知2i-3是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,求实数p,q的值. 【解析】 ∵2i-3是方程x2+px+q=0的一个根,∴(2i-3)2+p(2i-3)+q=(5-3p+q)+(2p-12)i=0,∴解得p=6,q=13. B组　综合运用 9. 已知复数z满足z2=12+16i,则z的模为 (　　) A. 20 B. 12 C. 2 D. 2 【解析】 设z=a+bi,a,b∈R,则由z2=12+16i,可得a2-b2+2abi=12+16i,于是,有解得或即|z|===2.故选C. 【答案】 C 10. (多选)复数z=x+yi(x,y∈R)满足条件=,则2x+4y的取值不可能为 (　　) A. 2 B. 4 C. 4 D. 16 【解析】 ∵=,z=x+yi(x,y∈R),∴x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,化简得x=3-2y.2x+4y=23-2y+4y=+4y≥2=4.故选AB. 【答案】 AB 11. [教材改编题]在复数范围内,方程x2-5|x|+6=0的根的个数为　　　　.  【解析】 ∵x∈C,设x=a+bi,a,b∈R,代入方程得(a+bi)2-5+6=0,∴a2-b2-5+6=0,2ab=0,解得∴原方程有6个解:i,-i,2,-2,3,-3. 【答案】 6 12. 已知复数z满足=1+3i-z,求的值. 【解析】 设z=a+bi(a,b∈R),∵|z|=1+3i-z,∴=(1-a)+(3-b)i,则+a-1=0且b-3=0,∴b=3,a=-4.====3+4i. 备选题1. 已知x,y互为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y. 【解析】 设x=a+bi(a,b∈R),则y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2,代入原式,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,根据复数相等得解得或或或则所求复数为或或或 C组　拓广探索 13. [2021·上海市黄浦区校级月考]在复平面内,A,B,C三点分别对应复数zA,zB,zC,若=1+i,则△ABC的三条边长之比为　　　　.  【解析】 设表示的复数为a+bi(a,b∈R),表示的复数为c+di(c,d∈R).由=1+i,则a+bi=(c+di)=+i,∴a=c-d,b=d+c,∴表示的复数为(c-a)+(d-b)i=d-ci,∴·=(c,d)·=0,∴⊥.又====,∴==.∴△ABC的三条边长之比为3∶4∶5. 【答案】 3∶4∶5 14. 已知复数z=bi(b∈R),是实数,i是虚数单位. (1) 求复数z; (2) 若复数(m+z)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数m的取值范围. 【解析】 (1) ∵z=bi(b∈R),∴====+i.∵是实数,∴=0,∴b=-2,即z=-2i. (2) ∵z=-2i,m∈R,