第七章 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

7.2　复数的四则运算 课时3　复数的加、减运算及其几何意义  A组　基础巩固 1. 设x,y∈R,且y=x+1,则(2x+3yi)-(3x-2yi)+(y-2xi)-3xi等于 (　　) A. 1-5i B. 1+5i C. 5+i D. 5-i 【解析】 (2x+3yi)-(3x-2yi)+(y-2xi)-3xi=(2x-3x+y)+[3y-(-2y)+(-2x)-3x]i=(y-x)+5(y-x)i,∵y=x+1,∴y-x=1,故原式=1+5i.故选B. 【答案】 B 2. 已知z1=2+i,z2=1+2i,则z=z2-z1的对应点位于 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】 ∵z1=2+i,z2=1+2i,∴复数z=z2-z1=(1+2i)-(2+i)=-1+i,对应点为(-1,1),在第二象限.故选B. 【答案】 B 3. [教材改编题]设点A,B,C,D在复平面内,且四边形ABCD是平行四边形,A为原点,B,D两点对应的复数分别为3+2i和2-4i,则点C对应的复数为 (　　) A. 5+6i B. 5-6i C. 5+2i D. 5-2i 【解析】 在平行四边形ABCD中,=+.根据复数的几何意义,得=(3,2),=(2,-4),+=(5,-2),∴=(5,-2),∴点C对应的复数为5-2i.故选D. 【答案】 D 4. 满足等式-=0的复数z在复平面上对应的点所表示的图形是 (　　) A. 点(0,0) B. 点(0,0)和点(1,1) C. 直线 D. 线段 【解析】 设复数z对应的点为P,复数2i对应的点为A(0,2),复数-2i对应的点为B(0,-2),则点P满足=,所以点P的轨迹为AB的垂直平分线.故选C. 【答案】 C 5. (多选)[教材改编题]下列选项中,满足两复数在复平面内对应的点之间的距离为5的有(　　) A. z1=2+i,z2=3-i B. z1=8+5i,z2=4+2i C. z1=-8+5i,z2=-4+2i D. z1=8+i,z2=4-2i 【解析】 两复数对应的点之间的距离为两复数差的模,所以选项A中,=|-1+2i|=;选项B中,|z1-z2|==5;选项C中,|z1-z2|=|-4+3i|=5;选项D中,=|4+3i|=5.故选BCD. 【答案】 BCD 6. 若z=(3-4i)+(-i+log24)-(2+9i),则=　　　　.  【解析】 z=(3-4i)+(-i+log24)-(2+9i)=(3+log24-2)+(-4-1-9)i=3-14i,∴=3+14i. 【答案】 3+14i 7. 已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形,三个顶点A,B,C分别对应复数zA=1+2i,zB=-2+i,zC=-1-2i,则点D对应的复数为　　　　,AD的长为　　　　.  【解析】 根据复数的几何意义知A(1,2),B(-2,1),C(-1,-2),=(-3,-1),由ABCD为平行四边形,可得==(-3,-1),因此=-=(-1,-2)-(-3,-1)=(2,-1),∴点D对应的复数为zD=2-i.|AD|=|zD-zA|=|(2-i)-(1+2i)|=|1-3i|==. 【答案】 2-i　 8. 已知复数z1=m+(m2-2m)i,z2=1+(-m2+3m-1)i,其中m∈R. (1) 若复数z1为实数,求m的取值范围; (2) 求|z1+z2|的最小值. 【解析】 (1) ∵z1为实数,∴虚部m2-2m=0,得m=2或m=0.　(2) ∵z1+z2=(m+1)+(m-1)i,∴|z1+z2|==,故|z1+z2|的最小值为,此时m=0. B组　综合运用 9. 实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是 (　　) A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 【解析】 z1-z2=(y+x)+(x-y)i=2,∴y+x=2且x-y=0,∴x=y=1,xy=1.故选A. 【答案】 A 10. A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若=,则△AOB的形状一定是 (　　) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形 【解析】 复数z1,z2在复平面内对应的向量为,,则由|z1+z2|=|z1-z2|,得|+|=|-|,则以向量,为邻边的平行四边形为矩形,则△AOB一定是直角三角形,故选B. 【答案】 B 11. [2022·河北省衡水市第十三中学高一质检改编题]已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(a∈R),且z1-z2为纯虚数,则a=　　　　.  【解析】 由题意,z1-z2=(a2-2-a)+(a-4+a2-2)i.∵