第六章 6.2.1向量的加法运算-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

6.2　平面向量的运算 课时2　向量的加法运算  A组　基础巩固 1. 已知O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则++等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】 ∵O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,∴++=+=.故选A. 【答案】 A 2. 如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则+++等于 (　　) 第2题 A. B. C. D. 【解析】 +++=+++=++=+=.故选B. 【答案】 B 3. A地位于B地正西方向5 km处,C地位于A地正北方向5 km处,则C地相对于B地的位置是 (　　) A. 西北方向5 km B. 东南方向5 km C. 西北方向10 km D. 东南方向10 km 【解析】 据题意画出示意图,则||=5 km,||=5 km,由图可知,||=5 km,且∠ABC=,所以C地相对于B地的位置是西北方向5 km.故选A. 第3题答图 【答案】 A 4. [2022·山东省德州市高一期末改编题]如图,在正六边形ABCDEF中,若AB=1,则|++|等于 (　　) 第4题 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【解析】 由正六边形知=,所以++=++=,所以|++|=||=2.故选B. 【答案】 B 5. (多选)[2022·河北省沧州市高一期中改编题]已知向量a,b皆为非零向量,则下列说法中正确的有 (　　) A. 若a与b反向,且|a|>|b|,则a+b与a同向 B. 若a与b反向,且|a|>|b|,则a+b与b同向 C. 若a与b同向,则a+b与a同向 D. 若a与b同向,则a+b与b同向 【解析】 若a与b反向,且|a|>|b|,则a+b与a同向,所以A对,B错;若a与b同向,则a+b与a同向,也与b同向,所以CD对.故选ACD. 【答案】 ACD 6. 在菱形ABCD中,∠DAB=60°,||=1,则=　　　　.  　第6题答图 【解析】 如图,在菱形ABCD中,连接BD,∵∠DAB=60°,∴△BAD为等边三角形.又||=1,∴||=1,∴|+|=||=1. 【答案】 1 　第7题 7. [2021·陕西省咸阳市高二期末改编题]如图,设O为正六边形ABCDEF的中心,则: (1) +=　　　　;  (2) +=　　　　.  【解析】 (1) 由题图可知,四边形OABC为平行四边形.由向量加法的平行四边形法则,得+=.　(2) 由题图可知,===,∴+=+=. 【答案】 (1) 　(2) 8. 如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且+=0.求证:+=+. 第8题 【证明】 ∵=+,=+,∴+=+++=+++.又∵+=0,∴+=+. B组　综合运用 9. 已知向量,不共线,则 (　　) A. |+|>|| B. |+|≥|| C. |+|≥||+|| D. |+|<||+|| 【解析】 由向量加法的几何意义得||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b共线时等号成立,∴|+|<||+||.故选D. 【答案】 D 10. (多选)如图,已知△ABC是直角三角形,且∠A=90°,则下列结论中正确的有 (　　) 第10题 A. |+|=|| B. |+|=|| C. ||2+||2=||2 D. ||>||+|| 　第10题答图 【解析】 如图,以AB,AC为邻边作▱ABDC,又∠BAC=90°,∴▱ABDC为矩形,∴AD=BC,∴|+|=||=||,A正确;|+|=|+|=||=||,B正确;由勾股定理知||2+||2=||2,C正确;由三角形两边之和大于第三边,易知D错误.故选ABC. 【答案】 ABC 　第11题 11. 如图,若P为△ABC的外心,且+=,则∠ACB=　　　　.  【解析】 ∵+=,∴四边形APBC是平行四边形.又P为△ABC的外心,∴||=||=||,∴四边形APBC是菱形,∴||=||=||,∴∠ACP=60°,易得∠ACB=120°. 【答案】 120° 12. 如图,已知向量a,b,c,d. 第12题 (1) 求作a+b+c+d; (2) 设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值. 【解析】 (1) 如图①,在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d. (2) 在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=+=,因为e为单位向量,所以点B在以点A为圆心的单位圆上,如图②,由图②可知当点B在点B1时,O,A,B1三点共线,即|a+e|的最大值为||,最大值是3. 第12题答图 备选题1. 如图,已知五边形ABCDE中,=,且=a,=b,=c,则向量可用向量a,b,c表示为　　　　.  备选题1 【解析】 由=,知四边形ABCD为平行四边形,故=+,又