第六章 6.1平面向量的概念-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

第六章　平面向量及其应用 6.1　平面向量的概念 课时1　平面向量的概念  A组　基础巩固 1. 若=,那么要使a=b,两向量还需要具备 (　　) A. 方向相反 B. 方向相同 C. 共线 D. 方向任意 【解析】 两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件,故选B. 【答案】 B 2. 下列说法中正确的是 (　　) A. 数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B. 方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小 C. 向量的大小与方向有关 D. 向量的模可以比较大小 【解析】 向量不可以比较大小,A错,B错;向量不能比较大小,向量的大小与方向无关,C错;向量的模能比较大小,显然D正确.故选D. 【答案】 D 3. 设O是等边三角形ABC的外心,则向量,,是 (　　) A. 相同起点的向量 B. 平行向量 C. 相等向量 D. 模相等的向量 　第3题答图 【解析】 如图,易知A,B,C均错误;由题意得点O到△ABC的三个顶点的距离相等,∴==,故选D. 【答案】 D 4. [2021·四川省雅安市高一期末]观察如图向量,其中小方格的边长为1,则下列说法中正确的是 (　　) 第4题 A. ∥ B. = C. ∥ D. 与共线 【解析】 由题图可知,与所在直线不重合也不平行,∴A错误;由题图可知,与模相等,但不平行,∴BC错误;由题图可知,与方向相反,∴与共线,∴D正确.故选D. 【答案】 D 　第5题 5. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD交于点O,过点O作MN∥AB,交AD于点M,交BC于点N.下列结论中正确的是 (　　) A. = B. = C. = D. = 【解析】 由相等向量的定义及梯形的性质可知,相等向量有=,=.故选A. 【答案】 A 6. (多选)[2022·江西省南昌市高一月考改编题]下列结论中正确的有 (　　) A. 海拔、温度和角度都是向量 B. 将单位向量的起点放在坐标原点,则其终点必在一个单位圆上 C. 若一个向量的模为0,则该向量的方向不确定 D. 若a与b同向,且|a|=|b|,则a与b是相等向量 【解析】 ∵海拔、温度和角度都是只有大小而没有方向的量,故海拔、温度和角度都不是向量,A错误;单位向量的模是1,∴当它们的起点在原点时,终点到原点的距离都为1,必在单位圆上,B正确;一个向量的模为0,则该向量一定是零向量,方向不确定,C正确;由相等向量的定义知,D正确.故选BCD. 【答案】 BCD 　第7题 7. 如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,与向量相等的向量有　　　　　　;若||=3,则||=　　　　.  【解析】 因为四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,根据平行四边形的性质及向量相等的定义可知==.根据已知条件,=,所以E,D,C三点在同一条直线上,所以=||+||=2=6. 【答案】 ,　6 8. 一辆汽车从点A出发向西行驶了100 km到达点B,然后又改变了方向向北偏西40°走了200 km到达点C,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达点D. (1) 作出向量,,; (2) 求. 【解析】 (1) 如图.　(2) 由题意,易知与方向相反,故与共线,即∥.又||=,所以四边形ABCD为平行四边形.所以==200 km. 第8题答图 B组　综合运用 9. [2021·福建省泉州市南安侨光中学高一月考改编题]下列说法中正确的是 (　　) A. 若>,则 >b B. 若=,则a=b C. 若a=b,则a∥b D. 若a≠b,则a与b不是共线向量 【解析】 选项A中,向量不能比较大小,只有模可以比较大小,所以A错误;选项B中,因为向量有方向,因而模的大小相等不能说明向量相等,所以B错误;选项C中,两个向量相等,说明两向量方向相同,因此是平行向量,所以C正确;选项D中,当两个向量方向相反时,两个向量不相等,但可以是共线向量,所以D错误.故选C. 【答案】 C 　第10题 10. (多选)如图,以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中,与||相等的有 (　　) A. || B. || C. || D. || 【解析】 根据题意并结合图象,===,故选ABC. 【答案】 ABC 11. 如图①,某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈,且只能按图②中提供的向量行走,将这些向量按行走的顺序排列为　　　　　　.  第11题 【解析】 若按,,,,的方向行走,由于相等向量的长度和方向相同,则与此5个向量相等的向量依次为a,e,d,c,b;若按,,,,的方向行走,与图中提供的向量方向不同,不合题意.所以正确的排列顺序为a,e,d,c,b. 【答案】 a,e,d,c,b 　第12题 12. 如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为