第六章 6.4.3.2正弦定理-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时14　正弦定理  A组　基础巩固 1. [教材改编题]在△ABC中,A=45°,B=30°,a=4,则b的值为 (　　) A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【解析】 由正弦定理得=,可得=,∴b=2.故选B. 【答案】 B 2. △ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知acosB=(c-b)cosA,则A的大小为 (　　) A. B. C. D. 【解析】 已知acosB=(c-b)cosA,由正弦定理得sinAcosB=(sinC-sinB)cosA,即有sinC=sinCcosA,cosA=,又∵0<A<π,∴A=.故选B. 【答案】 B 3. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c<bcosA,则△ABC为 (　　) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 【解析】 由已知及正弦定理得sinC<sinBcosA,∴sin(A+B)<sinBcosA,∴sinAcosB+cosAsinB<sinBcosA,即sinAcosB<0,又sinA>0,∴cosB<0,∴B为钝角,故△ABC为钝角三角形.故选A. 【答案】 A 4. (多选)在△ABC中,A>B,则下列等式中正确的有 (　　) A. sinA>sinB B. cosA<cosB C. sin2A>sin2B D. cos2A<cos2B 【解析】 ∵A>B,∴a>b,根据正弦定理,A正确;根据cosθ的单调性,易知B正确;若A是钝角,B是锐角,则sin2A<0,而sin2B>0,C错误;∵cos2A=1-2sin2A,cos2B=1-2sin2B,sinA>sinB,∴cos2A<cos2B,D正确.故选ABD. 【答案】 ABD 5. [2021·湖南省邵阳市邵东市第一中学高一期中改编题]△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC为　　　　三角形.(填“直角”“锐角”或“钝角”)  【解析】 已知bcosC+ccosB=asinA,由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,∴sin(B+C)=sin2A,∴sinA=1,∴△ABC是直角三角形. 【答案】 直角 6. [教材改编题]△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足条件c=8,B=的三角形有2个,则b的长度范围是　　　　.  【解析】 由正弦定理可知=,得csinB=bsinC,∵B=,且满足条件的三角形有两个,可知C<不符合条件,即<C<,可得csinB<b<c,因此b的长度范围是(4,8). 【答案】 (4,8) 7. 在△ABC中,AB=2,C=,则AC+BC的最大值为　　　　.  【解析】 ∵==,∴AC=sinB,BC=sinA,AC+BC=(sinA+sinB)=4sin.∵0<B<,∴<B+<,∴AC+BC的最大值是4. 【答案】 4 8. [2022·北京市高三期末改编题]在△ABC中,S△ABC=(a-b),其外接圆半径R=2,且4(sin2A-sin2B)=(a-b)sinB,则sin+sin=　　　　.  【解析】 ∵R=2,4(sin2A-sin2B)=(a-b)sinB,∴a2-b2=(a-b)b,∴a=b.∵S△ABC=(a-b),∴bcsinA=c(a-b),∴sinA==-1,进而有sinB==1-,于是==sin2+cos2+2sincos=1-cos(A-B)+cos(A+B)+sinA-sinB=1-sinAsinB+sinA-sinB=1-(-1)+(-1)-=1.∵0<A-B<π,0<C<π,∴sin+sin=1. 【答案】 1 B组　综合运用 9. 在△ABC中,=,则△ABC的形状为 (　　) A. 等腰或直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 【解析】 ∵=,∴·=.由正弦定理得·=,∴=,即=.2sinBcosB=2sinAcosA,sin2B=sin2A,即有A=B或A+B=.故三角形为等腰或直角三角形.故选A. 【答案】 A 10. △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足4cos2A-3cos2B=1,则等于 (　　) A. B. C. D. 2 【解析】 由4cos2A-3cos2B=1,得4(1-2sin2A)-3(1-2sin2B)=1,sinB=2sinA,有b=2a,因此=.故选A. 【答案】 A 11. △ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为(a2+c2-b2),且C为钝角,则A的取值范围是　　　　;的取值范围是　　　　.  【解析】 ∵S=acsinB=(a2+c2-b2)=·2a