第六章 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

备选题3答图 课时9　平面向量数乘运算的坐标表示  A组　基础巩固 1. [2022·黑龙江省鹤岗市第一中学高二期初改编题]已知向量a=(-1,2),b=(2,m),且a∥b,则m的值为 (　　) A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 【解析】 ∵a=(-1,2),b=(2,m),且a∥b,∴-1×m-2×2=0,解得m=-4.故选D. 【答案】 D 2. 已知A(-1,2),B(2,4),C(4,3),D(x,1)四点,且向量与共线,则x等于 (　　) A. 1 B. 9 C. 10 D. 11 【解析】 由题意知=(3,2),=(x-4,-2),∵与共线,∴3×(-2)-2(x-4)=0,解得x=1.故选A. 【答案】 A 3. [2021·江苏省镇江市高一期中]已知向量a=(1,2),b=(3,4),c=(-1,0),c=xa+yb,则x+y的值为 (　　) A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【解析】 ∵a=(1,2),b=(3,4),c=(-1,0),c=xa+yb,∴(-1,0)=(x+3y,2x+4y),∴解得x+y=1.故选D. 【答案】 D 4. 设向量a=(1,x-1),b=(x+1,3),则“x=2”是“a∥b”的 (　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【解析】 依题意,a∥b的充要条件是1×3-(x-1)(x+1)=0,即x=±2,因此,由x=2可得a∥b,“x=2”是“a∥b”的充分条件;由a∥b不能得到x=2,“x=2”不是“a∥b”的必要条件,故“x=2”是“a∥b”的充分不必要条件.故选A. 【答案】 A 5. (多选)已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列结论中成立的有 (　　) A. 不存在实数x,使a∥b B. 存在实数x,使(a+b) ∥a C. 存在实数x,m,使(ma+b)∥a D. 存在实数x,m,使(ma+b)∥b 【解析】 由a∥b⇔x2=-9,无实数解,故A正确;a+b=(x-3,3+x),由(a+b)∥a得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9,无实数解,故B错误;ma+b=(mx-3,3m+x),由(ma+b)∥a得(3m+x)x-3(mx-3)=0,即x2=-9,无实数解,故C错误;由(ma+b)∥b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+9)=0,则m=0,x∈R,故D正确.故选AD. 【答案】 AD 6. 若点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值为　　　　.  【解析】 =(a-2,-2),=(-2,b-2),依题意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,又∵ab≠0,∴+=. 【答案】 7. 已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若(a-2b)∥c,则实数k=　　　　.  【解析】 ∵a=(,1),b=(0,-1),∴a-2b=(,1)-2(0,-1)=(,3).又∵c=(k,),(a-2b)∥c,∴×-3k=0,解得k=1. 【答案】 1 8. [2022·吉林省白城市高一月考]已知a=(x+3,x2-3x-4),A(1,2),B(3,2). (1) 若=a,求x的值; (2) 若∥a,求x的值. 【解析】 (1) ∵A(1,2),B(3,2),∴=(2,0).∵=a,∴解得x=-1. (2) 由(1)知,=(2,0),∵∥a,∴2(x2-3x-4)-(x+3)×0=0,即x2-3x-4=0,解得x=-1或x=4. B组　综合运用 9. 已知a=(1,2+sinx),b=(2,cosx),c=(-1,2),(a-c)∥b,则锐角x等于 (　　) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【解析】 由题意可得a-c=(2,sinx),再由(a-c)∥b,可得2cosx-2sinx=0,则cosx=sinx,∵x为锐角,∴cosx≠0,∴tanx=1,∴锐角x等于45°.故选C. 【答案】 C 10. (多选)[教材改编题]已知向量a=(1,-2),|b|=4|a|,a∥b,则b可能是 (　　) A. (4,8) B. (4,-8) C. (-4,-8) D. (-4,8) 【解析】 设b=(x,y),依题意有解得或故选BD. 【答案】 BD 11. [2021·广东省湛江市高二期中]已知m,n均为正数,a=(1,m),b=(2,1-n),且a∥b,则+的最小值为　　　　.  【解析】 ∵m,n均为正数,a=(1,m),b=(2,1-n),且a∥b,∴1-n=2m,故2m+n=1,∴+=+=2++≥2+2=4,当且仅当m=n=时等号成立,故+的最小值为4. 【答案】 4