第六章 6.3.1平面向量基本定理-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

6.3　平面向量基本定理及坐标表示 课时7　平面向量基本定理  A组　基础巩固 1. [2022·福建省宁化第一中学高一阶段练习]已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是(　　) A. e1+e2和e1-e2 B. 3e1-2e2和4e2-6e1 C. e1+2e2和e2+2e1 D. e2和e1+e2 【解析】 ∵4e2-6e1=-2(3e1-2e2),∴3e1-2e2与4e2-6e1共线,又作为一组基底的两个向量一定不共线,∴它们不能作为一组基底.故选B. 【答案】 B 2. 已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m使得+=m成立,则m的值为 (　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】 由++=0知,点M为△ABC的重心.设D为边BC的中点,则==×(+)=(+),所以+=3,则m=3.故选B. 【答案】 B 3. 在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,F为AE的中点,设=a,=b,则可表示为 (　　) A. -a+b B. a+b C. a-b D. a-b 【解析】 由题可知,=-=-=-(+)=--=-=a-b.故选D. 【答案】 D 4. 如图,在△ABC中,AC=AD,PD=3BP.若=λ+μ,则λ+μ的值为 (　　) 第4题 A. B. C. D. 【解析】 由题图可得=+=+=+(-)=+=+×=+,则λ=,μ=,则λ+μ=+=.故选C. 【答案】 C 5. (多选)[2022·广东省肇庆市高一期末改编题]在△ABC中,E,F分别是边BC和AC的中点,P是AE与BF的交点,则有 (　　) A. =+ B. =2 C. =+ D. =+ 【解析】 如图,根据三角形中线性质和平行四边形法则知=+=+=+(-)=(+),A正确;∵EF是中位线,∴=-2,B错误;设G为AB的中点,根据三角形重心性质知CP=2PG,∴==×=(+),∴C正确,D错误.故选AC. 第5题答图 【答案】 AC 6. 如图,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的一点D.若=m+n,则m+n的取值范围是　　　　.  第6题 【解析】 由题意得=k(k<0),又|k|=<1,∴-1<k<0.又B,A,D三点共线,∴=λ+(1-λ),∴m+n==kλ+k(1-λ),∴m=kλ,n=k(1-λ),则m+n=k,从而m+n∈(-1,0). 【答案】 (-1,0) 7. 在△ABC中,AB=AC,D是边BC的中点,O是AD的中点.若=λ+μ,则λ+μ=　　　　;若⊥,则cos∠BAC=　　　　.  【解析】 ∵=+,=,=(+),∴=+=-+(+)=-+,即λ+μ=-.∵⊥,∴·=·=-·+,即-cos∠BAC+=0,解得cos∠BAC=. 【答案】 -　 8. 如图,在平行四边形ABCD中,=a,=b,E,F分别为AB,BC的中点,点G使=.试以{a,b}为基底表示向量与. 第8题 【解析】 =+=+=a+b.=++=-a+b+a=-a+b. B组　综合运用 9. 点M,N分别在△ABC的边AB,AC上,且=,=,BN与CM交于点P.设=a,=b,若=xa+yb(x,y∈R),则x+y的值为 (　　) A. - B. C. - D. 【解析】 据已知得=xa+yb=x+4y,由于点P在直线BN上,故必有x+4y=1.同理,=xa+yb=3x+y,由点P在直线MC上,故必有3x+y=1.两式联立解得x=,y=,则x+y=.故选D. 【答案】 D 10. 如图,在△ABC中,∠BAC=,=2,P为CD上一点,且满足=m+.若AC=3,AB=4,则·的值为(　　) 第10题 A. -3 B. - C. D. - 【解析】 ∵=m+(m∈R),=2,即=,∴=m+(m∈R).又C,P,D共线,∴有m+=1,即m=,即=+.∵AB=4,∴AD=,∴·=·(-)=-·-=×-××3×-×9=.故选C. 【答案】 C 11. 已知四边形ABCD是平行四边形,点E在CB的延长线上,BC=3,AE=AB=1,∠C=30°.若=x+y,则x-y=　　　　.  【解析】 由AB=AE=1,∠ABE=∠C=30°,得BE=.∵BC=3,∴BC=BE,∴=-,∴=+=-=-,则x=1,y=-,x-y=1+1=2. 【答案】 2　 12. 如图,在△ABC中,=,=,BQ与CR相交于点I,AI的延长线与边BC交于点P. (1) 用和分别表示和; (2) 如果=+λ=+μ,求实数λ和μ的值; (3) 确定点P在边BC上的位置. 第12题 【解析】 (1) 由=,可得=+=-+.又∵=,∴=+=-+.　(2) 将=-+,=-+代入=+λ=+μ,则有+λ=+μ,即