第六章 6.2.3向量的数乘运算-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

备选题3答图 课时4　向量的数乘运算  A组　基础巩固 1. 在△ABC中,点D在边AB上,且=,设=a,=b,则等于 (　　) A. a+b B. a+b C. a+b D. a+b 【解析】 ∵=,∴=,∴=+=+=+(-)=+=a+b.故选B. 【答案】 B 2. [2022·河南省开封市高三开学考试改编题]已知向量a与b共线,则下列说法中正确的是 (　　) A. a=b或a=-b B. a与b平行 C. a与b方向相同或相反 D. 存在实数λ,使得a=λb 【解析】 向量a与b共线,不能判定向量模之间的关系,故A错;向量a与b共线,则a与b平行,故B正确;a为零向量时,满足a与b共线,但方向不一定相同或相反,故C错;当a≠0,b=0时,满足a与b共线,但不存在实数λ,使得a=λb,故D错.故选B. 【答案】 B 3. 下列各式中计算错误的是 (　　) A. (-7)6a=-42a B. 7(a+b)-8b=7a+15b C. a-2b+a+2b=2a D. 4(2a+b)=8a+4b 【解析】 易知ACD正确,B错误,7(a+b)-8b=7a+7b-8b=7a-b.故选B. 【答案】 B 4. 对于非零向量a,b,“a+2b=0”是“a∥b”的 (　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【解析】 若a+2b=0,则a=-2b,由向量共线定理知a∥b.若a∥b,则a+2b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.故选A. 【答案】 A 5. (多选)[2021·湖北省黄石市高二校级月考]已知向量a,b是两个非零向量,则在下列条件中,一定能使a,b共线的有 (　　) A. 2a-3b=4e,且a+2b=-2e B. 存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0 C. xa+yb=0(其中实数x,y满足x+y=0) D. 已知梯形ABCD,其中=a,=b 【解析】 对于A,a+2b=-2e,则2a+4b=-4e=-2a+3b,解得b=-4a,故a与b共线;对于B,由于λ≠μ,故λ,μ不全为0,不妨设λ≠0,则由λa-μb=0得a=b,故a与b共线;对于C,当x=y=0时,a与b不一定共线;对于D,梯形中未给出条件AB∥CD,可能AD∥BC,故a与b不一定共线.故选AB. 【答案】 AB 6. [2022·四川省泸州市高一期末改编题]在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若2+=2+,则四边形ABCD的形状为　　　　.  【解析】 ∵2+=2+,∴2(-)=-,即2=,∴∥,且=||,∴四边形ABCD是梯形. 【答案】 梯形 7. 若=,=(λ+1),则λ=　　　　.  【解析】 如图,由=可知点P是线段AB上靠近点A的三等分点,则=-,结合题意可得λ+1=-,∴λ=-. 第7题答图 【答案】 - 8. 如图,四边形OADB是以向量 =a,=b为邻边的平行四边形,C是对角线的交点.又=,=.试用a,b表示,,. 第8题 【解析】 ∵C是平行四边形对角线的交点,∴=,=.∵===(-)=(a-b),∴=+=b+=a+b.∵==,∴=+=+==(+)=(a+b),∴=-=(a+b)-a-b=a-b. B组　综合运用 9. [2021·江苏省盐城市东台创新高级中学高一月考改编题]在△ABC中,G为△ABC的重心,记a=,b=,则等于 (　　) A. a-b B. a+b C. a-b D. a+b 【解析】 ∵G为△ABC的重心,∴=(+)=a+b,=+=-b+a+b=a-b.故选A. 【答案】 A 10. 已知点P在正三角形ABC所确定的平面内,且满足++=,则△ABP的面积与△BCP的面积之比为 (　　) A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4 【解析】 ∵++=,∴+=-=,∴=2,即点P为线段AC上靠近点A的三等分点,∴△ABP的面积与△BCP的面积之比为||∶||=1∶2.故选B. 【答案】 B 11. 　第11题 如图,在等腰梯形ABCD中,DC=AB,BC=CD=DA,DE⊥AC于点E,则可用,表示为　　　　　　　　　　　　　　　  　　;可用,表示为　　　　　　　　　　　　　　　　.  【解析】 ∵DC=AB,与方向相反,∴=-,于是=+=-.又∵CD=DA,DE⊥AC,∴E是AC的中点,可得=+=(+)+=-=-. 【答案】 -　- 12. 已知e,f为两个不共线的向量,若四边形ABCD满足=e+2f,=-4e-f,=-5e-3f. (1) 用e,f表示; (2) 求证:四边形ABCD为梯形. 【解析】 (1) =++=(e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=-8e-2f.　(2) 证明:∵=-8e-2f=2(-4