第六章 6.2.2向量的减法运算-（配套练习）【高中快车道】2023-2024学年高中数学必修第二册同步课时教师用书word（人教A版2019）

课时3　向量的减法运算  A组　基础巩固 1. [教材改编题]在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是 (　　) A. -=0 B. -= C. -= D. +=0 【解析】 在平行四边形ABCD中,∵=,∴-=0,A正确;-=+=,B正确;-=,C错误;∵=,∴=-,所以+=0,D正确.故选C. 【答案】 C 2. 已知非零向量a与b同向,则a-b(　　) A. 必定与a同向 B. 必定与b同向 C. 必定与a是平行向量 D. 与b不可能是平行向量 【解析】 若|a|>|b|,则a-b与a同向;若|a|<|b|,则a-b与-b同向,与a是平行向量;若|a|=|b|,则a-b=0,方向任意,且与任意向量共线.故选C. 【答案】 C 3. 如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则等于 (　　) 第3题 A. a+b B. b-a C. c-b D. b-c 【解析】 由题图知==-=b-c.故选D. 【答案】 D 4. 边长为1的正三角形ABC中,|-|的值为(　　) A. 1 B. 2 C. D. 　第4题答图 【解析】 如图,延长AB到点D,使BD=AB,∴=,∴|-|=|-|=||.∵△ABC是边长为1的正三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=120°,∴∠D=∠BCD=30°,∠ACD=90°,∴△ACD为直角三角形,又||=1+1=2,∴||==,∴|-|=.故选D. 【答案】 D 5. (多选)[2021·江苏省南京市秦淮中学高一月考改编题]下列各式中结果一定为零向量的有 (　　) A. ++ B. +++ C. +++ D. -+- 【解析】 ++=+=0,A符合题意;+++=,不是零向量,B不符合题意;+++=+=,不是零向量,C不符合题意;-+-=+-=0,D符合题意.故选AD. 【答案】 AD 6. 若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b所在直线的夹角是　　　　.  【解析】 如图,设=a,=b,则a-b=,a+b=.∵|a|=|b|=|a-b|,∴||=||=||,∴△OAB是等边三角形,∴∠BOA=60°.又∵=a+b,在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA,∴a与a+b所在直线的夹角为30°. 第6题答图 【答案】 30° 7. [2021·北京市高一期末改编题]已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,且=a,=b,则=　　　　,=　　　　.(用a,b表示)  【解析】 =+=-=b-a.=+=--=-b-a. 【答案】 b-a　-b-a 8. 化简:(-)-(-). 【解析】 (-)-(-)=+++=(+)+(+)=+=0. B组　综合运用 9. 若||=5,||=3,则||的取值范围是 (　　) A. [2,5] B. (2,5) C. [2,8] D. (2,8) 【解析】 ||=||=3,∵=-,∴当与同向共线时,||=||-||=2,当与反向共线时,||=||+||=8,当与不共线时,由于,,能组成三角形,故2<||<8.综上,2≤||≤8,故选C. 【答案】 C 10. (多选)对于菱形ABCD,下列各式中一定正确的有 (　　) A. = B. ||=|| C. |-|=|+| D. |+|=|-| 【解析】 如图,在菱形ABCD中,和方向不同,不可能相等,A不正确;易知||=||,B正确;|-|=|+|=|+|=2||,|+|=|+|=2||=2||,C正确;|+|=|+|=||,|-|=||=||,D正确.故选BCD. 第10题答图 【答案】 BCD 11. 如图,O为平行四边形ABCD内的一点,=a,=b,=c,则=　　　　.  第11题 【解析】 ∵=,=-,=-,∴-=-,=-+,∴=a-b+c. 【答案】 a-b+c 12. 在△OAB中,=a,=b,满足|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|与△OAB的面积. 【解析】 由已知得||=||=2,以,为邻边作平行四边形OACB,则=a+b,=a-b.∵|a|=|b|=|a-b|,∴||=||=||,∴△OAB为正三角形,▱OACB为菱形.设OC交AB于点D,根据菱形对角线互相垂直且平分,⊥,||=2||,||=||=||=1,∴||==,∴|a+b|=||=2||=2,S△OAB=×2×=. 第12题答图 备选题1. 设平面内有四边形ABCD和点O,=a,=b,=c,=d,若a+c=b+d,试判断的四边形ABCD的形状. 【解析】 由a+c=b+d,可得a-b=d-c,即-=-,于是=,即AB与CD平行且相等,故四边形ABCD是平行四边形. 备选题2. 如图,在五边形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量a-c+