专题04 轴对称图形（难点）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题04 轴对称图形（难点） 一、单选题 1．如图，在中，，，于点D，是的平分线，是边的垂直平分线，分别交边，于点．若，则的值为（    ）    A． B．2 C． D． 2．已知：是三边都不相等的三角形，点是三个内角平分线的交点，点是三边垂直平分线的交点，当、同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是(    )    A． B． C． D． 3．如图，在中，，为上一点，联结，点在上，过点作，，垂足分别为M、N．下面四个结论：    ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么． 其中正确的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在中，，平分交于点D．平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③若，则；④；⑤．    A．①②③ B．①③④ C．②③⑤ D．①③④⑤ 5．如图，是边长为6的等边三角形，为边上的中线，点E、点F分别为线段、上的动点，连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D．10 6．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点．下列结论正确的有（  ）个． ①；②；③是等腰三角形；④；⑤．    A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在和中，，，连接，延长交于点，连接．下列结论：；；；平分．其中正确的结论个数有（　　）个．    A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下七个结论：①；②；③；④；⑤；⑥是等边三角形；⑦点C在的平分线上，其中正确的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接下列说法：；；；；其中正确的说法有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，在中，，的角平分线和的平分线相交于点，交于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点，则下列结论： ①；②；③；④；其中正确的有（    ）    A．②③ B．②④ C．①②③④ D．①③④ 二、填空题 11．如图，在中，D为中点，，，于点F，，，则的长为 ．    12．如图，与都是等边三角形，且，则的度数是 ． +   13．如图，已知、的角平分线、相交于点，，，垂足分别为M、N．现有四个结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的为 ．（填写结论的编号） 14．如图，中，，，，D为上的一动点，把沿翻折得到，连，当取最小值时，的面积是 ．    15．如图，在等腰中，，，是等边三角形，P是的平分线上一动点，连接，，则的最小值为 ．    16．如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点，分别在边，上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为 ．    17．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．恒成立的是 ．    18．如图所示，中，且分别为边边上的高，相交于点F， 连接则下列结论中：①垂直平分；②图中有3个等腰三角形；③；④的长度恰与的周长相等；⑤如图，若点P是高上一个动点，点Q是边上一个动点，连接，则的最小值等于的长度，其中正确的是 （只填序号）． 三、解答题 19．如图，中，，，过A的直线交于D，设，沿直线翻折得到，连交于E．    (1)求证：； (2)连，求． 20．【探究发现】（1）如图1，中，，，点D为的中点，E、F分别为边、上两点，若，则、、之间满足，请说明理由．    图1 【类比应用】（2）如图2，中，，，点D为的中点，E、F分别为边、上两点，若满足，试探究、、之间满足的数量关系，并说明理由；    【拓展延伸】（3）在中，，，点D为的中点，E、F分别为直线、上两点，若满足，，请直接写出的长． 21．在中，延长到，使，在上方，右侧一点，且，连接．    (1)如图，求证：； (2)若，将沿直线翻折得到，连接交于． 如图，若，求证：为的中点； 如图，交于点，若，求． 22．如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点．    (1)______，______度； (2)当四边形为轴对称图形时，求的长； (3)若是等腰三角形，求的度数； (4)若点在线段上，连接、，直接写出的值最小时的长度___________． 23．在中，，延长至，使，在的右