特训04 轴对称图形压轴题（2023新题速递）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训04 轴对称图形压轴题（2023新题速递） 一、解答题 1．（2023秋·四川成都·八年级四川省成都市第七中学初中学校校考开学考试）在中，延长到，使，在上方，右侧一点，且，连接．    (1)如图，求证：； (2)若，将沿直线翻折得到，连接交于． 如图，若，求证：为的中点； 如图，交于点，若，求． 2．（2023秋·四川成都·八年级四川省成都市第七中学初中学校校考开学考试）如图：在中，，，射线、的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接．    (1)如图，若射线、都在的内部，且点与点关于对称，求证：； (2)如图，若射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，求证：； (3)如图，若射线、都在的外部，其他条件不变，若，，，求的长． 3．（2023春·福建宁德·八年级统考期中）如图1，已知等腰三角形与等腰三角形全等，边与边重合，交射线于点M，．    (1)若，求的度数． (2)如图2，将等腰三角形绕点B按顺时针方向旋转，过点E作，交于点N． ①求证：． ②判断的数量关系，并证明． 4．（2023秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考开学考试）如图，等边中，，为边上一点，为直线上一点，连接，使得．    (1)①如图1，与的数量关系为______； ②如图1，线段的数量关系为______． (2)如图2，若将“等边”改为“等腰直角（）”，其他条件不变，求证：； (3)如图3，若继续将“等腰直角”改为“等腰（）”其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由． 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图1，在等边中，点D是边上的一点，连接，以为边作等边，连接．    (1)求证：； (2)如图2，过A，D，E三点分别作于点F，于点M，于点N．求证：； (3)如图3，，垂足为点F，若将点D改为线段上的一个动点，连接，以为边作等边，连接．当时，直接写出的最小值． 6．（2023秋·湖南永州·八年级统考期末）在中，，，直线经过点，于点，于点．      (1)操作发现：若直线不与线段相交，如图①所示，你能发现线段与之间的数量关系吗？并证明你发现的结论． (2)类比猜想：若直线l绕点C旋转到与线段相交，如图②所示，猜想（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． (3)拓展探究： Ⅰ：如图③所示，直线不与线段相交，点是的中点，连接，，试探究的形状，并说明理由． Ⅱ：如图④所示，直线绕点旋转到与线段相交，且，点是的中点，连接，．请判断的形状：______． 7．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）在中，延长到D，使，点E是下方一点，连接，且．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，当时，求的长度； (3)如图3，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，交于H，若，求线段的长度（用含m，n的代数式表示）． 8．（2023秋·山西阳泉·八年级统考期末）在中，，，是的角平分线，于点．    (1)如图1，连接，若，则 ； (2)如图2，点是线段延长线上的一点(不与点重合)，以为一边，在的下方作，交延长线于点．在边上取一点，使． ①求证：； ②请你写出，与之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，当点M运动到线段延长线上的某个位置时，以为一边．在的左侧作交于点G．请直接写出与之间的数量关系． 9．（2023秋·江苏·八年级专题练习）【了解概念】如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线的一点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． (1)【理解运用】如图2，在中，D为上一点，点D，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线的“等角点”，并说明理由； (2)【拓展提升】 如图2，在（1）的条件下，若，，点Q是射线上一点，且点D，Q关于直线的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出的度数； (3)【拓展提升】 如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 　　． 10．（2023·全国·八年级专题练习）定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．    (1)已知四边形是对补四边形． ①若，则______°． ②如图①，、的平分线分别与相交于点，且．求证：； (2)如图②，在四边形中，对角线交于点，且平分，，平分，与交于点，且于点，则四边形是对补四边形吗？请说明理由； (3)已知四边形是对补四边形，其三个顶点如图③所示，连接．若平分，平分，且直线，交于点（与点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 11．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）操作与思考：中，，，，，．    (1)如图1，，在上方画等腰，使