特训03 轴对称图形压轴题（江苏精品归纳）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

特训03 轴对称图形压轴题（江苏精品归纳） 一、解答题 1．（2023秋·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，平分，交边于点，点是边的中点．点为边上的一个动点．    (1)______，______度； (2)当四边形为轴对称图形时，求的长； (3)若是等腰三角形，求的度数； (4)若点在线段上，连接、，直接写出的值最小时的长度___________． 2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，．探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．    (1)如图1，当点、在边、上，且时，、、之间的数量关系是　　；此时　　； (2)如图2，点、在边、上，且当时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由． (3)如图3，当、分别在边、的延长线上时，探索、、之间的数量关系如何？并给出证明． 3．（2023秋·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考开学考试）在直角三角形ABC中，，点D，E分别在上，将沿翻折，得到． (1)如图①，若，则______；    (2)如图②，的平分线交线段于点G.若，求证．    (3)已知，的平分线交直线于点G.当的其中一条边与平行时，直接写出的度数（可用含的式表示）．    4．（2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）【了解概念】如图1，已知，为直线同侧的两点，点为直线的一点，连接，，若，则称点为点，关于直线的“等角点”．    (1)【理解运用】如图2，在中，为边上一点，点、点关于直线对称，连接并延长至点判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由； (2)【拓展提升】如图2，在（1）的条件，若，，点是射线上一点，且点，关于直线的“等角点”为点，请在图2中画出点，判断的形状，并说明理由； (3)【拓展提升】如图3，在中，，的平分线交于点，点到的距离为2，直线垂直平分边，点为点，关于直线“等角点”，连接，，当时，的值为 ． 5．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在中，，，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线、与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．    (1)观察线段和之间有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明； (2)观察线段、和之间有怎样的数量关系，并以图③为例，加以说明； (3)把三角板绕P点旋转，点E从C点沿射线方向移动，是否构成等腰三角形？若能，请直接写出的度数；若不能，请说明理由． 6．（2023秋·江苏南通·八年级统考期末）已知，和都是等边三角形，点M，N分别是边上的定点，且，点D在射线上移动，如图1，当点D与点M重合时，点E与点N也重合，此时易得． (1)如图2，当点D不与点M重合时，和仍相等吗？若相等，请写出证明过程，若不相等，请说明理由； (2)如图3，延长交于点P，随着点D的移动，和的夹角是否发生改变，若不变，请求出其度数，若改变，请说明理由； (3)如图4，中，，，点D为中点，点E为边上一动点，以为边，向右作等边，连接．若，则的最小值为___________，此时___________° 7．（2022秋·江苏·八年级统考期末）已知AD为等边的角平分线，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE．以BE为一边在BE的下方作等边，连接CF． (1)如图1，若点E在线段AD上，且DE=BD，则∠CBF=______度． (2)如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M． ①求的度数； ②若的边长为8，P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ=10．连接BP，BQ．判断的面积是否为定值．若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由． 8．（2022秋·江苏常州·八年级校考期中）如图1，在中，，D为射线上（不与B、C重合）一动点，在的右侧射线的上方作．使得，，连接． (1)找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论； (2)延长交的延长线于点F，若， ①利用（1）中的结论求出的度数； ②当是等腰三角形时，直接写出的度数； (3)当D在线段上时，若线段，面积为3，则四边形周长的最小值是 ． 9．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考阶段练习）小明在学习中遇到了如下的问题：如图1，在中，，，D为边上的中点，求的取值范围． 【感知方法】： 他思索了很久，但没有思路，老师提示他要添加适当的辅助线，如图2，方法一：延长至点E，使得，连接；方法二：过点C作，交的延长线于点E；添加辅助线后，小明恍然大悟，易得，再利用三角形的三边关系可以解决问题． (1)在老师的提示下，小明求得长度的范围是大于　　且小于　　； 【知识迁移】： (2)如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F