第3章 代数式（知识清单+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

第3章 代数式（知识清单+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 知识点1.用字母表示数 ① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前； ② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列； ③ 相同字母相乘时应写成幂的形式； ④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数. 【例1】（2022秋•苍南县期中）以下数学表达式的书写，正确规范的是（　　） A．x3 B．5xy2 C． D．﹣1x 【分析】根据代数式的规范书写要求即可求解． 【解答】解：A．x3书写不规范，数字应在字母前面，不符合题意； B．5xy2书写规范，符合题意； C．2x书写不规范，应写成，不符合题意； D．﹣1x书写不规范，应写成﹣x，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式的规范书写要求，掌握代数式的规范书写是解题的关键． 【例2】（2022秋•嵩县期中）代数式的正确解释是（　　） A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【解答】解：代数式的正确解释是：a的平方与b的倒数的差； 故选：B． 【点评】此题考查了代数式，解决此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 【例3】．（2022秋•思明区校级期中）若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣10%）x表示的意义是（　　） A．该物品价格上涨10%时上涨的价格 B．该物品价格下降10%时下降的价格 C．该物品价格上涨10%后的售价 D．该物品价格下降10%后的售价 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1﹣10%）x表示的意义是该物品价格下降10%后的售价． 故选：D． 【点评】此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 知识点2.代数式的概念 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 【例4】在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解． 【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C． 【点睛】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键． 知识点3.单项式、多项式与整式 1、单项式 .单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 2、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点：“几个”是指两个或两个以上． 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高