6.4 探索三角形相似的条件（第3课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第6章 · 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件（3） 第3课时 利用两边及夹角证相似 1 学习目标 1.探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法； 2.能运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”解题． 知识回顾 三角对应相等, 三边对应成比例 1. 两角对应相等 4. 三边对应成比例 2. 两边对应成比例且夹角相等 3. 两边对应成比例且 其中一边的对角相等 实践与探索 如图，已知△ABC. A B C A′ B′ C′ 作△A′B′C′ ，使∠A′=∠A、== . 所作的△A′B′C′与△ABC相似吗？ A′ B′ C′ A′ B′ C′ A′ B′ C′ 实践与探索 A B C k= 设==k. 改变k值的大小，所作的三角形与△ABC相似吗？ k=2 A′′ B′′ C′′ A′′ B′′ C′′ 如图，已知△ABC. 实践与探索 已知：如图，在△ABC 和 △A′B′C′ 中，∠A=∠A′，=. 求证：△ABC∽△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ B′′ C′′ 证明:在线段AB上截取AB′′＝A′B′(假设AB＞A′B′)，过点B′′作B′′C′′∥BC，交AC于点C′′. 根据例1所得的结论可得△ABC∽△AB′′C′′. ∴= . ∵AB′′＝A′B′，= ∴AC′′＝A′C′ . 又∵∠A＝∠A′， ∴△AB′′C′′≌△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 新知归纳 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，=， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： 三角形相似的判定定理2: 在△ABC和△A'B'C'中， A B C A′ B′ C′ 1.两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢？ 讨论与交流 A A B C C' B' A' 如图，∠C=∠C'，=，△ABC与 △A'B'C'不一定相似. 相等的角一定要是两条对应边的夹角. 两边对应成比例且 其中一边的对角相等 2.在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，==k. (1)当k=1时，△ABC与△A'B'C'有怎样的关系？ (2)当k≠1时，△ABC与△A'B'C'有怎样的关系？ 讨论与交流 (2)当k≠1时，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可以得到△ABC∽△A'B'C' . 解：(1)当k=1时，AB=A'B'，AC=A'C'，根据“两边及其夹角相等的两个三角形全等”，可以得到△ABC≌△A'B'C'; A B C A′ B′ C′ 新知巩固 1. 如图 △AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”) . 2 1 54 30 36 45 E A F C B 相似 2. 在△ABC中，AB=6，AC =8，∠A= 50°；在△DEF中，DE =12，∠D= 50°. 当DF=______时，△ABC∽△DEF. 16 ∠A=∠D＝50°，= 新知巩固 A B D C 3.如图，在△ABC中，D在AC上，要说明△ABD∽△ABC相似，已经具备了条件____________，还需添加的条件是_______________ 或________________ 或__________. ∠A=∠A ∠ABD=∠C ∠ADB=∠ABC = 新知巩固 4. 如图，∠1=∠2. 要使△ABC∽△ADE，已经具备了条件___________， 还需添加的条件是_________或__________或____________. A D C B E 1 2 = ∠B=∠D ∠C=∠E ∠DAE=∠BAC 归纳总结 利用两边及夹角判定两个三角形相似时， (1)当两个三角形有公共角或对顶角时常采用这种方法； (2)角：相等的角必是两组对应边的夹角； (3)边：夹角的两边要注意对应，即长边与长边对应、短边与短边对应． 例 如图，点D在△ABC内，点E在△ABC外，且∠1=∠2，∠3=∠4. △DBE与△ABC相似吗？为什么？ 新知应用 1 2 3 4 A B C E D 解：△DBE与△ABC相似. 在△ABD和△CBE中， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴△ABD∽△CBE (两角分别相等的两个三角形相似). ∴=(相似三角形的对应边成比例) 又∵∠2=∠1， ∴∠DBE =∠ABC. 在△DBE和△ABC中， ∵=，∠DBE=∠ABC， ∴△DBE∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). A B C 如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm. (1)试在AB上确定点D的位置，使△ACD∽△ABC； D 解：(1)当AD=1cm时， ∵AB=4