6.4 探索三角形相似的条件（第1课时）（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第6章 · 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件（1） 第1课时 利用平行证相似 1 学习目标 1.掌握平行线分线段成比例的基本事实； 2.会用平行线分线段成比例基本事实的推论证明三角形相似. 知识回顾 1. 相似三角形的对应角______、对应边_______，相似三角形的 ___________叫做相似比. 相等 成比例 对应边的比 2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？ A B C A′ B′ C′ 观察与猜想 1. 如图，小方格的边长都是1，直线a、b交方格于A、B、C、 D、E、F，图中线段AB、BC、DE、EF成比例吗？ A B C F E D a b 观察与猜想 A B C F E D a b l1 l2 l3 2. 若l1、l2、l3 三条互相平行的直线，图中线段AB、BC、DE、 EF还成比例吗？ 尝试与交流 1. 在练习本上，先画3条互相平行的直线l1 、l2 、l3 ，再任意画2条直线a、b，使a、b与l1 、l2 、l3 分别相交于点A、B、C和点D、E、F. a A B C D E F l1 l2 l3 b (1) B F C A D l1 l2 l3 E b a A C F B E l1 l2 l3 （D） b a (2) (3) 尝试与交流 2. 度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值. 你有什么发现？请与同学交流. a A B C D E F l1 l2 l3 b (1) B F C A D l1 l2 l3 E b a A C F B E l1 l2 l3 （D） b a (2) (3) 尝试与交流 3. 在练习本上，画4条、5条等互相平行的直线，重复上面的过程，你发现的结论还成立吗？ 讨论与归纳 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． a A B C D E F l1 l2 l3 b 讨论1.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 讨论2. 如何理解“对应线段”？ 1. 如图，已知直线l1∥l2∥l3，下列比例式中不成立的是(　　) B F C A D l1 l2 l3 E 新知巩固 D A. B. C. D. 新知巩固 2.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F. 设AB=3，BC=5，DE=4，求EF的长. a A B C D E F l1 l2 l3 b 解：∵l1∥l2∥l3， ∴=， 即=， EF= 例题讲解 例1 如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，试说明△ADE与△ABC相似的理由. D A B C E 要说明△ADE∽△ABC 各角分别相等 各边对应成比例 DE∥BC DE∥BC F ● 例题讲解 例1 如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，试说明△ADE与△ABC相似的理由. D A B C E F ● 解：过点D作DF∥AC，交BC于点F. ∵DE ∥ BC，DF ∥ AC， ∴， (两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例). ∵四边形 DFCE是平行四边形， ∴DE = FC. ∴， ∵DE ∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED= ∠C. 又∵∠DAE = ∠BAC， ∴△ADE∽△ABC. 例题讲解 变式1 在△ABC中，DE∥BC，交AB、AC的延长线与D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ B A D E C F ● 例题讲解 A B C E D 变式2 在△ABC中，DE∥BC，交AB、AC的反向延长线与D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ F 解：过E作EF // DC交BC的延长线于F， ∵DE // BC，AC // EF， ∴ ， . (两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例) ∵四边DCFE是平行四边形， ∴DE = CF. ∴. ∵DE // BC， ∴ADE = ACB，AED =  ABC. 又∵DAE =  CAB， ∴ △ADE ∽△ACB. 例题讲解 A B C E D 变式2 在△ABC中，DE∥BC，交AB、AC的反向延长线与D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ N M 方法2：作AM = AE，AN = AD， 连接MN. △ADE ∽△ACB △ADE ≌△ANM △ANM ∽△ACB 新知归纳 由例1，我们得到如下结论： 平行于三角形