2.1 整式-【高分突破系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第二章 整式的加减 2.1 整式 1 代数式 用基本运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，如，，，. 单独的一个数或一个字母也是代数式. 2 单项式 表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式. 解释 (1)单项式的系数：单项式中的数字因数； (2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母中的指数和； (3)单独的一个数或一个字母也是单项式. 【例】 是单项式，次数为，系数为. 3 多项式 几个单项式的和叫做多项式. 解释 (1)多项式的项：多项式中每个单项式，不含字母的项叫做常数项； (2)多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，常数项的次数为； 【例】 是多项式，有项：，项数是，次数为. 4 整式 单项式和单项式统称为整式. 解释 分母上含有字母的不是整式.如不是整式，它叫分式，以后会讲到. 5 代数式书写规范 (1)数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示，并把数字放到字母前 (2)出现除式，用分数表示； (3)带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数. 【例】 . 【题型1】 单项式的定义及判定 【典题1】 下列代数式：①a+1，②，③5，④﹣2a+5b，⑤a，⑥．其中单项式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典题2】下面说法正确的是(　　) A．的系数是 B．的次数是2 C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的次数是2 【巩固练习】 1.在式子，，2x﹣y，﹣5中，不是单项式的是(　　) A．2x﹣y B． C． D．﹣5 2.代数式a，m+6，，，，，中，单项式有 (　　)个． A．2 B．3 C．4 D．5 3.单项式4xy2的次数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4.单项式的系数和次数分别是(　　) A．﹣2和3 B．和3 C．﹣2和4 D．和4 5.下列说法中正确的是(　　) A．0不是单项式 B．的系数是 C．﹣42a4b3c3的次数是4 D．x2y的系数是2 6.下列说法中正确的是(　　) A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式m的系数是1，次数是0 C．单项式2a2b2c的系数是2，次数是4 D．单项式的系数是，次数是2 【题型2】 多项式的定义及判定 【典题1】 在下列代数式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【典题2】下列有关整式2ab﹣ab2+3c﹣1的说法中，正确的是(　　) A．是单项式 B．是三次四项式 C．系数是﹣1 D．没有常数项 【典题3】如果代数式2x+3y+1的值为4，那么代数式3﹣4x﹣6y的值为(　　) A．1 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【巩固练习】 1.在下列式子，，ab2+b+1，x2+x3+6中，多项式有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列代数式，0，，，m2+n2，π﹣6，5a2b3c中，多项式的个数有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.下列说法正确的是(　　) A．是多项式 B．的系数是﹣2 C．32ab3的次数是6次 D．x2+x﹣1的常数项是1 4.下列说法中，错误的是(　　) A．多项式2﹣x3+3x2是三次三项式 B．多项式的一次项为﹣2x C．多项式3x2y+5x﹣2的次数是3 D．单项式的系数为﹣2 5.关于多项式a3﹣2a2b2+b3﹣3，下列说法错误的是(　　) A．这个多项式是四次四项式 B．四次项的系数是2 C．常数项是﹣3 D．这个多项式属于整式 6.关于多项式2x2﹣y﹣πxy3+x5﹣1，下列说法中，正确的有(　　) ①这个多项式是五次五项式； ②常数项是1； ③四次项的系数是﹣1； ④按x降幂排列为x5+2x2﹣πxy3﹣y﹣1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.当x＝2时，代数式ax3+bx﹣3的值为9，那么，当x＝﹣2时代数式ax3+bx+5的值为　 　． 8.把下列代数式分别写在相应的横线上． t，，﹣5，，，，，m4﹣5m2+m，﹣5a2+8，． 单项式：　 　； 多项式：　　 ； 二次多项式：　　 ； 整式： 　 ． 【题型3】规律探究 【典题1】 按照规律填上所缺的单项式并回答问题： (1)a、﹣2a2、3a3、﹣4a4，　 　，　 　； (2)试写出第2007个单项式 　 　；第20