专题13-1 尺规作图-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第十三章 专题1 尺规作图 1 作已知角 已知角，作角. 作法 (1)以点为圆心，任意长度为半径画弧，交于点，交于； (2)画射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点； (3)连接，则为所求角. 2 作角平分线 作已知角的角平分线. 作法 (1)以点为圆心，任意长度为半径画弧，交于点，交于； (2)分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧交点； (3)连接，则为所求角平分线. 3 作中垂线 作线段的垂直平分线. 作法 (1)分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧交点和； (2)连接，则为所求垂直平分线. 4 作垂线 过已知直线外的一点作直线的垂线. 作法 (1)以点为圆心，大于点到直线距离的长度为半径画弧交直线于点和； (2)分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧交点； (3)连接，则为所求垂线. 【题型1】 作已知角 【典题1】 如图，直线AB与CD相交于点O，P为直线AB上一点(不与点O重合)． (1)用直尺和圆规过点P作直线EF∥CD，使∠APF成为∠POD的同位角(不写作法，保留作图痕迷)； (2)当∠COP+∠BOD＝258°时，∠APF＝　 　． 【巩固练习】 1.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质(　　) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，用尺规在AC上找一点N，使∠CBN＝∠CAD，关于作图痕迹，下列观点正确的是(　　) A．是以点C为圆心，AE长为半径的弧 B．是以点B为圆心，AF长为半径的弧C．是以点Q为圆心、EF长为半径的弧 D．是以点P为圆心、BP长为半径的弧 3.已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠DCB，使得∠DCB＝∠AOB．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(说明：作出一个即可)． 4.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°． (1)用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D(保留作图痕迹，不用写作法)； (2)在(1)的条件下，当∠C＝30°时，求∠BDC的度数． 【题型2】 作角平分线 【典题1】 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°． (1)尺规作图：作∠ACB的角平分线，交AB于点D(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图形中，延长CA至点E，使AE＝AD，连接BE．求证：CD＝BE，且CD⊥BE． 【巩固练习】 1.如图，利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2.如图，已知AB＝AC，BC＝6，尺规作图痕迹可求出BD＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3.如图，E为等腰三角形的一个顶点，在正方形ABCD内部，∠AEB＝120°，请在CD边上确定一点P，使得∠APD＝60°(保留作图痕迹，不写作法)． 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°． (1)尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；(不写作法，保留作图痕迹) (2)若DC＝2，求AC的长． 【题型3】作中垂线 【典题1】如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要在∠AOB内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论) 【巩固练习】 1.观察下列尺规作图的痕迹，能够说明AB＞AC的是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径画弧，两弧分别相交于点P和Q；②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若AC＝5，CB＝12，则△ACE的周长是(　　) A．13 B．17 C．18 D．30 3.今年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年．十年来，我国与151个国家、32个国际组织签署了200余份共建“一带一路”合作文件，在基础设施建设、能源建设、交通运输、脱贫等多个方面取得成果，为多个国家的合作发展带来好消息．如图，北京与雅典、莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，那么如何选择中转仓的位置？请你用尺规作图设计出中转仓的位置P，保留作图痕迹，不用说明理由，并描黑作图痕迹． 4.如图，已知△ABC，P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E，使AE+EP＝AC．(保留作图痕迹，不写作法) 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．