第十三章 轴对称 素养基础测试卷-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第十三章 轴对称 素养基础测试卷 时间：90分钟 满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 3．小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′交对称轴l于点M，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则下列说法不正确的是（　　） A．三角形ABC与三角形A′B′C′的周长相等 B．AM＝A′M且AA′⊥l C．∠B＝100° D．连接BB′，CC′，则AA′，BB′，CC′三条线段不仅平行而且相等 5．如图所示，将∠A沿着BC折叠到∠A所在平面内，点A的对应点是A'，若∠A＝54°，则∠1+∠2＝（　　） A．144° B．108° C．72° D．54° 6．如图，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度数为（　　） A．10° B．15° C．25° D．30° 7．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　） A．4cm B．3 cm C．2cm D．1cm 8．如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝9cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AQ的长度是（　　） A．3cm B．5cm C．6cm D．9cm 9．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 10．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，连接FH．给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠AGB＝60°；③BF＝AH；④△CFH是等边三角形．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，BC＝30，则AD＝　 　． 12．如图，等边三角形ABC的三个顶点都在坐标轴上，A（﹣1，0），过点B作BD⊥AB，垂线BD交x轴于点D，则点D的坐标为 　 　． 13．如图，DP所在直线是BC的垂直平分线，垂足是点P，DP与∠BAC的平分线相交于点D，若∠BAC＝86°，则∠BDC＝　 　度． 14．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，OA上有一点M，OB上有一点N，当△MNP的周长取最小值时，△MNP的周长为 　 　． 15．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3，…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的周长是 　 　． 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）用直尺和圆规作斜边AB的垂直平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）； （2）写出PC，PA，BC之间的数量关系并加以证明． 17．在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠B＝30°，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC于点N． （1）求△AEN的周长；（2）求证：BE＝EN＝NC． 18．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求△ABC的面积． （3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，DF⊥BE，垂足为点F． （1）求证：CE＝2CF； （2）若CF＝2，求△ABC的周长． 20．如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于