精品解析：广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

2023年广西三新学术联盟高二年级10月联考 数学（人教版） （考试时间：120分钟总分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若，则的夹角是钝角 B. 若，则 C. 若，则 D. 空间中任何两个向量都是共面向量 4. 直线与直线，则的充要条件是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 1或 5. 已知，是不同的直线，，是不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 6. 已知三边所在直线方程为，，，则边上的高所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 棱长为2的正方体中，是中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A B. C. D. 8. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试着在边上找一点，使得最大”.如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，当取得最大值时，该圆的方程是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 在平面直角坐标系中，已知圆，直线与圆相切于点，直线与轴、轴分别交于点.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 若是圆上的动点，则的最大值是 10. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点，若，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的长为 D. 11. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，侧面为正三角形，则下列说法正确是（ ） A. B. 平面平面 C. 二面角的平面角是 D. 三棱锥外接球的表面积为 12. 已知与交于两点，为曲线上动点，则（ ） A. 到直线距离最小值为 B. C. 存在点，使得为等边三角形 D. 最小值2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线过点且与轴､轴分别交于，两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为__________. 14. 已知､是平面内两个互相垂直的单位向量，若满足，则的最大值为___________. 15. 在平面直角坐标系中，已知，点是直线上一动点，则的最大值为__________. 16. 已知圆，点，若圆上任意一点都满足，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆，直线过点. （1）当直线与圆相切时，求直线的斜率； （2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程. 18. 在中，已知角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，且，求的周长. 19. 如图，在正四棱柱中，，是中点. （1）求证：平面； （2）若正四棱柱的外接球的表面积是，求三棱锥的体积. 20. 甲、乙两位同学进行跳绳比赛，比赛规则如下：进行两轮跳绳比赛，每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分，跳绳不够200次得0分，两轮结束总得分高的为跳绳王，得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析，已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响. （1）求两轮比赛结束乙得分为1分的概率； （2）求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率. 21. 如图，已知直圆柱的上、下底面圆心分别为，是圆柱的轴截面，正方形内接于下底面圆，点是中点，. （1）求证：平面平面； （2）若点为线段上的动点，求直线与平面所成角的余弦值的最小值. 22. 已知圆为圆上一点. （1）求的取值范围； （2）圆的圆心为，与圆相交于、两点，为圆上相异于、的点，直线分别与轴交于点、，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年广西三新