精品解析：四川省绵阳南山中学2024届高三上学期10月月考数学（理）试题

绵阳南山中学高2021级高三上期10月月考试题 理科数学 命题人：杜晓英 审题人：周莉莎 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 设正项等比数列的前n项和为，若，则公比（ ） A 2 B. C. 2或 D. 2或 4. 如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A. B. C. D. 5. 纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（ ）参考数据：，. A. 3.048分钟 B. 4.048分钟 C. 5.048分钟 D. 6.048分钟 6. 已知命题p：函数在上单调递减；命题，都有．若为真命题，为假，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 7. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 9. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上所有根的和为（ ） A 32 B. 48 C. 64 D. 80 12. 若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于的零点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 已知x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为______． 14. 已知向量，且，则___________. 15. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是______． 16. 已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设函数． （1）求函数的单调递增区间及对称中心； （2）当时，，求值． 18. 在各项均为正数的等比数列中，，，，成等差数列．等差数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和为． 19. 在中，角的对边分别为，其中，且. （1）求角的大小； （2）求周长取值范围. 20. 已知函数，其中a是正数． （1）讨论的单调性； （2）若函数在闭区间上的最大值为，求a的取值范围． 21. 已知函数（为自然对数的底数），. （1）若有两个零点，求实数的取值范围； （2）若不等式对恒成立，求实数取值范围. （二）选考题：共10分.考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框. 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值． 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳南山中学高2021级高三上期10月月考试题 理科数学 命题人：杜晓英 审题人：周莉莎 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出集合中的不等式，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 2 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反例可判断AC，根据不等式的性质，结合函数的单调性即可判断BD. 【详解】对于A，若，显然满足，但不能得到，故A错误， 对于B，由于，所以，又为