精品解析：吉林省吉林市永吉县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

永吉县第四中学高二数学9月份月考试题 一．单选（共8个小题，每个小题5分） 1. 下列关于空间向量的说法中错误的是（ ） A. 平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B. 直线可以由其上一点和它的方向向量确定 C. 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 D. 任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 2. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若直线与平面平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 平行六面体所有棱长均为1，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 过点，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ） A 或 B. C 或 D. 6. 已知过点和点的直线为l1，. 若，则的值为（ ） A B. C. 0 D. 8 7. 已知直线与直线垂直，垂足为，则过点H,且斜率为的直线方程为 A. B. C. D. 8. 一条光线从射出与x轴相交于点，经x轴反射，求反射光线所在直线的方程（ ） A. B. C. D. 二．多选（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知空间中三点，，，则不正确的有（ ） A. 与是共线向量 B. 的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为120° D. 过点且垂直于直线的直线方程为 12. 若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 三．填空题（共4个小题，每个小题5分） 13. 已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为______. 14. 若三点，，，（）共线，则的值等于___________. 15. 已知两点，直线过点且与线段相交，直线的斜率的取值范围是______________ . 16. 已知正方体的棱长为2，E，F分别是的中点，则点A到直线EF的距离为________． 四．解答题 17. 已知三个顶点的坐标分别为. （1）求边中线所在直线的方程； （2）求的面积. 18. 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点， （1）求证：//平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 《九章算术》是我国古代数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上. （1）若P为的中点，求证：平面. （2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永吉县第四中学高二数学9月份月考试题 一．单选（共8个小题，每个小题5分） 1. 下列关于空间向量的说法中错误的是（ ） A. 平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B. 直线可以由其上一点和它的方向向量确定 C. 空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 D. 任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量、基底的性质，以及共面向量、直线方向向量性质和概念判断各选项的正误. 【详解】A：平行于平面m的向量，均可平移至一个平行于m的平面，故它们为共面向量，正确； B：直线的方向向量是直线任取一点，向其两个方向的任意方向作出一个向量即可得，故一点和方向向量确定直线，正确； C：空间任意三个向量都共面时，则不能构成空间的基底，错误； D：由向量的位置的任意性，将空间两个向量某一端点移至重合位置，它们即可构成一个平面，即可为同一平面的向量，正确. 故选：C 2. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量的数量求出，再利用向量夹角公式求解即得. 【详解】向量，，由，得，解得，， 因此，而，则， 所以向量与的夹角为. 故选：D 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若直线与平面平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，即可得到，从而得到方程，解得即可.