精品解析：天津市河西区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） A. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 B. 打开电视，正在播新闻 C. 买一张电影票，座位号是偶数号 D. 明天太阳从西方升起 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P和的位置关系为（　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 4. 袋子中装有个红球和个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的面积是（　　） A. B. 3π C. 5π D. 12π 7. 半径等于圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A B. C. 8 D. 8. 下列命题错误的是（　　） A. 圆是轴对称图形 B. 三角形的内心到它三边的距离相等 C. 各边相等的圆内接多边形是正多边形 D. 各角相等的圆内接多边形是正多边形 9. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数是（ ） A. 30° B. 36° C. 54° D. 60° 11. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转线段，得到线段，点O的对应点为D．当点D落在边上时，则此时点D的坐标为（　　） A. B. C. D. 12. 若关于的一元二次方程有实数根、，且，有下列结论：①；②，；③二次函数的图象与轴交点的坐标为和．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在平面直角坐标系中，把点 P（﹣3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P′的坐标为_________． 14. 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______． 15. 若扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的弧长为_______. 16. 已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，请写出一个满足条件的抛物线的解析式 ___． 17. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为_____． 18. 如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当时，求函数的最小值． 20. 小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 21. 某轨道车共有三节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一辆轨道车，求甲和乙从同一节车厢上车的概率是多少？ （1）请你利用图表或树状图列举出所有可能出现结果； （2）共有______种等可能的结果，恰好这两位乘客从同一节车厢上车的结果有______种，所以甲和乙从同一节车厢上车的概率为______． 22. 已知分别与⊙O相切于点A，B，，C为⊙O上一点． （1）如图①，求的大小； （2）如图②，为⊙O的直径，与相交于点D．若，求的大小． 23. 某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价x元．每天的销售额为y元． （I） 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表： 原价 每件降价1元 每件降价2元 … 每件降价x元 每件售价（元） 35 34 33 … 每